当未签订劳动合同的员工被辞退时，工资的结算以及可能的赔偿问题，需要依据相关法律法规来详细解析。以下是对这一问题的全面解答：
一、工资的基本结算
按实际出勤天数计算：
- 无论是否签订劳动合同，员工在用人单位工作期间的工资都应按照其实际出勤天数来计算。
- 工资标准通常参照用人单位与员工之间的口头约定或行业惯例，但不得低于当地的最低工资标准。
加班工资的结算：
- 如果员工在工作期间存在加班情况，用人单位应依法支付加班费。
- 加班费的标准根据《中华人民共和国劳动法》执行，如工作日加班支付不低于工资的百分之一百五十的工资报酬，休息日加班且不能安排补休的支付不低于工资的百分之二百的工资报酬，法定休假日加班支付不低于工资的百分之三百的工资报酬。
二、未签订劳动合同的双倍工资赔偿
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
计算方式：
- 双倍工资的计算基数通常是员工的应得工资，包括计时工资、计件工资以及奖金、津贴等货币性收入。
- 起算时间为用工之日起满一个月的次日，截止时间为补订书面劳动合同的前一日，但最长不超过十一个月。
三、违法辞退的赔偿金
法律依据：
- 若用人单位没有合法理由辞退未签订劳动合同的员工，属于违法解除劳动合同，需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
经济补偿与赔偿金的计算：
- 经济补偿按员工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
- 赔偿金等于经济补偿的两倍。
四、合法辞退但需支付经济补偿的情况
在特定情形下，如劳动合同订立时的客观情况发生重大变化导致合同无法履行，且经协商未能就变更合同内容达成协议，或用人单位依照企业破产法规定进行重整等，用人单位需向员工支付经济补偿，标准同上述经济补偿规定。
五、特殊情况下经济补偿金的限制
如果员工月工资高于当地月平均工资三倍的，经济补偿金的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
六、维权途径
与用人单位协商：
- 员工可以首先尝试与用人单位进行协商，要求支付拖欠的工资、双倍工资差额和经济补偿金等。
申请劳动仲裁：
- 如果协商无果，员工可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 在申请仲裁时，员工需要提交相关证据材料，如工作证、考勤记录、工资条、同事证言等，以证明其与用人单位之间存在事实劳动关系及被辞退的事实。
提起诉讼：
- 如果对仲裁结果不满意，员工还可以向人民法院提起诉讼，通过司法程序维护自己的合法权益。
总结与建议：
未签订劳动合同的员工被辞退时，工资的结算应依据实际出勤天数和加班情况来计算。同时，员工有权要求用人单位支付未签订劳动合同的双倍工资差额以及违法辞退的赔偿金。在维权过程中，员工应保留好相关证据材料，并咨询当地的劳动监察部门或专业律师以获取更准确的法律意见和帮助。