对于“行政处罚持续适用新法还是旧法”的问题，其核心在于理解《行政处罚法》中关于新旧法律适用的原则。以下是对这一问题的详细解答：

结论前置：

实施行政处罚时，原则上适用违法行为发生时的法律、法规、规章的规定。但是，如果作出行政处罚决定时，法律、法规、规章已被修改或者废止，且新的规定处罚较轻或者不认为是违法的，则适用新的规定。

详细解答：

1. 从旧原则：

   • 根据法不溯及既往的法治理念，违法行为发生时，当事人应依据当时已经存在且明确的法律来规范自身行为，并对自己行为的后果有合理预期。因此，原则上应适用违法行为发生时的旧法律规定。
   • 法律依据：《行政处罚法》第三十七条规定：“实施行政处罚，适用违法行为发生时的法律、法规、规章的规定。”

2. 从轻原则：

   • 在作出行政处罚决定时，如果发现相关的法律、法规、规章已被修改或废止，并且新的规定对当事人更为有利（即处罚较轻或不认为是违法），则应当适用新的规定。
   • 法律依据：同样依据《行政处罚法》第三十七条：“但是，作出行政处罚决定时，法律、法规、规章已被修改或者废止，且新的规定处罚较轻或者不认为是违法的，适用新的规定。”

3. 特殊情况处理：

   • 如果违法行为发生在旧法实施期间，但连续到新法实施后被查处，此时应视为新法生效后的行为，原则上适用新法。但如果新法规定更轻或不认为违法，则仍应适用新法。
   • 对于跨越新旧法的违法行为，如果新法规定的处罚较重，可能需要分段计算。即对旧法期间的行为适用旧法，对新法期间的行为适用新法，并根据具体情况进行合并处罚。

举例说明：

假设某人在新法生效前实施了违法行为，但该行为在新法生效后被发现并查处。如果旧法规定的处罚是罚款5万元，而新法规定的处罚是罚款3万元，那么根据“从轻原则”，应适用新法，即罚款3万元。

综上所述，行政处罚的适用原则主要是“从旧兼从轻”，以确保法律的公正性、稳定性和对当事人权益的保护。如果您在具体案件中遇到新旧法律适用的问题，可以详细咨询我，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。