核心结论：行政违法行为持续时新旧法律适用问题，需根据违法行为终止时间、新旧法处罚轻重及法律特别规定综合判断，具体处理方式如下：

1. 违法行为持续至新法生效后，原则上适用新法
   若行政违法行为从旧法生效期间开始，持续至新法生效后仍未终止，根据《中华人民共和国立法法》第一百零四条及行政处罚法“从旧兼从轻”原则，行政机关应适用新法进行处罚。例如，某企业自2022年1月开始违法排污，新《环境保护法》于2023年1月生效后仍持续排污，则应按新法处罚。
   例外情形：若新法明确规定不溯及既往（如“本法施行前发生的违法行为，适用旧法”），则按旧法处理。

2. 违法行为在新法生效前已终止，原则上适用旧法
   若违法行为在新法生效前已完全停止（如完成违法建设、停止非法经营），则应适用行为发生时的旧法。例如，某商店于2022年12月停止销售假冒商品，新《消费者权益保护法》于2023年1月生效，则处罚依据应为旧法。
   例外情形：若旧法规定处罚时效较长（如追诉期），且新法生效后仍在追诉期内，可能需结合新旧法规定处理，但处罚标准仍按行为发生时的法律。

3. 新旧法处罚轻重不同时的处理规则
   根据《行政处罚法》第三十七条，若违法行为持续过程中新旧法均有效，且新法处罚更轻，则适用新法；若新法处罚更重，原则上仍适用新法，但需符合“过罚相当”原则。例如，旧法规定罚款5万元，新法提高至10万元，但违法行为持续至新法生效后，行政机关可酌情在5万至10万元间裁量，但不得直接突破新法上限。

4. 法律特别规定的优先适用
   若单行法律（如《治安管理处罚法》《税收征收管理法》）对持续违法行为的法律适用有特别规定，应优先适用该规定。例如，《治安管理处罚法》第二十二条规定，违反治安管理行为在六个月内未被公安机关发现的，不再处罚，此规定不受新旧法交替影响。

实务建议：

• 行政机关应重点核查违法行为终止时间、新旧法生效时间及处罚条款变化；
  
• 相对人若认为处罚适用法律错误，可依法申请行政复议或提起行政诉讼；
  
• 涉及跨法域违法行为（如持续数年的环境违法），建议提前咨询律师分析法律适用风险。
  

如有具体案件或法律条文适用疑问，可直接向我提问。