在私人企业打工期间若发生死亡，赔偿的具体数额需根据是否构成工伤来区分。以下是详细的解答：

一、工亡情形下的赔偿

若被认定为工伤，赔偿主要包括以下几部分：

1. 一次性工亡补助金：

   • 计算标准：按照上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍计算。
   • 示例：假设某年度全国城镇居民人均可支配收入为54188元，则一次性工亡补助金为1083760元（54188元×20倍）。

2. 丧葬补助金：

   • 计算标准：为6个月的统筹地区上年度职工月平均工资。
   • 示例：如某地区上年度职工月平均工资为8785元，则丧葬补助金为52710元（8785元×6个月）。

3. 供养亲属抚恤金：

   • 发放对象：由因工死亡职工生前提供主要生活来源、无劳动能力的亲属。
   • 发放标准：配偶每月按职工本人工资的40%发放，其他亲属每人每月按30%发放，孤寡老人或孤儿每人每月在上述标准基础上增加10%。但各供养亲属的抚恤金之和不应高于因工死亡职工生前的工资。

若企业已依法为职工缴纳工伤保险，上述赔偿费用通常由工伤保险基金支付；若未缴纳，则由企业自行承担全部赔偿责任。

二、非工亡情形下的赔偿

若不被认定为工伤，赔偿则主要依据地区规定和企业情况，通常包括：

1. 丧葬补助费：

   • 各地规定不同，一般根据当地上年度社会平均工资或企业平均工资的一定月数来确定。
   • 示例：若某地区规定为2个月当地上年度社会平均工资，且平均工资为6000元，则丧葬补助费为12000元（6000元×2个月）。

2. 一次性救济金：

   • 标准也因地区而异，通常根据供养直系亲属的人数给予若干个月工资的一次性救济金。
   • 示例：若职工月工资为5000元，供养2名直系亲属，且地区规定供养直系亲属2人发给9个月工资，则一次性救济金为45000元（5000元×9个月）。

三、综合建议

1. 明确是否构成工伤：这是决定赔偿标准和范围的关键。若对工伤认定有疑问，建议及时咨询当地人社部门或专业律师。
2. 准备相关材料：在申请赔偿时，务必准备齐全相关材料，如劳动合同、工资支付凭证、死亡证明等。
3. 依法维权：若企业拒绝赔偿或赔偿标准不合理，家属可通过劳动仲裁或诉讼等法律途径维护自身权益。

总之，在私人企业打工期间若发生死亡，赔偿的具体数额和方式需根据是否构成工伤以及地区规定来确定。建议您在遇到此类情况时，及时咨询专业律师，以便更好地维护自身权益。