父亲的私人房产与继母同立公证遗嘱是合法的。下面我将从几个方面详细解释这一问题：

1. 遗嘱的合法性：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗嘱是遗嘱人生前在法律允许的范围内，按照法律规定的方式对其遗产或其他事务所作的个人处理，并于遗嘱人死亡时发生效力的法律行为。
   • 遗嘱人可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人中的一人或者数人继承，也可以立遗嘱将个人财产赠与国家、集体或者法定继承人以外的组织、个人。
   • 因此，父亲作为房产的所有人，有权立遗嘱将其私人房产进行处分，包括与继母共同立遗嘱。

2. 公证遗嘱的效力：

   • 公证遗嘱是遗嘱人经公证机构办理的遗嘱，它具有最高的法律效力。
   • 公证遗嘱的办理需要遵循严格的法律程序，包括遗嘱人的身份核实、遗嘱内容的真实性和合法性审查等。
   • 一旦遗嘱经过公证，除非有相反的证据推翻，否则公证遗嘱将被视为真实有效的。

3. 与继母共同立遗嘱的特殊情况：

   • 如果父亲与继母是合法夫妻关系，并且房产是夫妻共同财产，那么他们在立遗嘱时需要考虑到对方的权益。
   • 在这种情况下，父亲和继母可以共同立遗嘱，对房产进行处分，但遗嘱内容需要双方真实意愿的表达，并且不得违反法律的规定。

4. 法律建议：

   • 在立遗嘱前，建议父亲和继母充分沟通，明确双方的意愿和权益分配。
   • 如果遗嘱内容复杂或涉及大额财产，建议咨询专业律师进行指导和协助，以确保遗嘱的合法性和有效性。

综上所述，父亲的私人房产与继母同立公证遗嘱是合法的，但需要注意遗嘱内容的真实性和合法性，以及遵循相关的法律程序。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。