结论：父亲再婚且公证遗嘱将房子给继母，子女不知情，这一行为在法律上是合法的，但具体合法性需结合遗嘱内容、房产性质及子女权益等多方面因素综合判断。以下从不同角度进行详细分析：

一、遗嘱的合法性

1. 遗嘱形式合法：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，公证遗嘱是遗嘱的一种有效形式。只要遗嘱人在立遗嘱时具备完全民事行为能力，遗嘱内容是其真实意思表示，且遗嘱形式符合法律规定（如经过公证），那么该遗嘱就是合法有效的。因此，父亲通过公证方式立遗嘱将房子给继母，从形式上看是合法的。

2. 遗嘱内容合法：遗嘱内容必须合法，不得违反法律强制性规定或公序良俗。如果遗嘱中涉及的房产是父亲的个人财产，且遗嘱内容没有侵犯其他继承人的合法权益（如必要份额等），那么遗嘱内容就是合法的。

二、子女不知情的法律影响

1. 不影响遗嘱效力：子女是否知情并不影响遗嘱的效力。遗嘱是遗嘱人单方面的法律行为，只要遗嘱人具备完全民事行为能力，且遗嘱内容合法、形式符合规定，那么遗嘱就是有效的。子女不知情并不构成遗嘱无效的理由。

2. 子女权益保护：虽然子女不知情不影响遗嘱效力，但如果遗嘱中涉及的房产原本属于夫妻共同财产，且父亲在立遗嘱时未征得配偶（即子女的母亲，如果仍在世）的同意，或者遗嘱内容侵犯了子女的必要份额等合法权益，那么子女可以通过法律途径主张自己的权益。不过，在本案例中，由于父亲已经再婚，且遗嘱是将房产给继母，这通常意味着房产可能属于父亲的个人财产（除非有特别约定），或者父亲在立遗嘱时已经考虑了其他继承人的权益。

三、房产性质的考量

1. 个人财产：如果房产是父亲再婚前的个人财产，那么父亲有权通过遗嘱将房产指定给继母继承。这种情况下，子女不知情并不影响遗嘱的效力。

2. 夫妻共同财产：如果房产是父亲再婚后的夫妻共同财产，那么父亲在立遗嘱时只能处分自己拥有的那一部分产权。如果遗嘱中涉及了配偶的产权部分，且未征得配偶的同意，那么这部分遗嘱内容可能是无效的。不过，在本案例中，由于遗嘱是将整个房产给继母，这可能意味着房产被视为父亲的个人财产（或者父亲在立遗嘱时已经与配偶达成了某种协议）。

四、法律建议

1. 了解房产性质：子女应首先了解房产的性质（是个人财产还是夫妻共同财产），以及父亲在立遗嘱时是否征得了相关权益人的同意。

2. 审查遗嘱内容：子女可以审查遗嘱的内容，确保遗嘱没有侵犯自己的合法权益（如必要份额等）。如果发现遗嘱内容有问题，可以及时咨询专业律师并考虑通过法律途径解决。

3. 尊重遗嘱意愿：如果遗嘱内容合法且没有侵犯子女的合法权益，那么子女应尊重父亲的遗嘱意愿，不要无理取闹或采取其他不当行为。

4. 及时沟通协商：如果子女对遗嘱内容有异议或不了解具体情况，可以及时与父亲或继母进行沟通协商，寻求妥善解决方案。

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