房屋抵押后出租是合法的。但这一行为涉及抵押权与租赁权的优先顺序及相关法律责任，因此在实际操作中需要谨慎处理。
法律解释
抵押权与租赁权的关系：
- 根据《中华人民共和国民法典》第四百零五条，若抵押财产在抵押权设立前已出租并转移占有，原租赁关系不受抵押权的影响，即“买卖不破租赁”。
- 若抵押权设立后再出租，该租赁关系不得对抗已登记的抵押权。这意味着，如果抵押权已登记，在实现抵押权时，租赁合同对受让人不具有约束力。
租赁合同的效力：
- 根据《中华人民共和国民法典》第七百二十五条，租赁物在承租人占有期限内发生所有权变动的，不影响租赁合同的效力。
- 已抵押的房屋并没有法律禁止租赁，所以房屋抵押后出租是合法的，但租赁关系需受到已登记抵押权的限制。
注意事项及操作指南
抵押权人同意：
- 在抵押期间，若需出租抵押房屋，必须事先获得抵押权人的书面同意，这是确保租赁合同有效性的关键步骤。
告知义务：
- 出租人在签订租赁合同时，应如实告知承租人房屋已抵押的事实，确保承租人对房屋状况有充分了解。
合同内容完善：
- 租赁合同应详细列明双方的权利义务，并特别注明房屋已抵押的情况，以及抵押权实现时可能对租赁关系产生的影响。
特殊情况处理：
- 若抵押权人需要实现抵押权，如通过拍卖等方式处置抵押房屋，新的受让人通常不受原租赁关系约束。在此情况下，承租人虽需腾退房屋，但仍可根据租赁合同的约定向出租人主张违约责任或寻求其他法律救济途径。
综上所述，房屋抵押后出租在法律上是允许的，但前提是必须遵守相关法律法规，确保抵押权与租赁权的和谐共存。在实际操作中，建议各方当事人咨询专业律师（如我张伟国律师，擅长刑事辩护、离婚、房产纠纷等领域），以确保自身权益得到充分保障。