房子先抵押后租赁是合法的，但需注意抵押权与租赁权的优先顺序及相关法律责任。以下是对此问题的详细分析：
一、抵押权与租赁权的关系
抵押权设立在先，租赁权设立在后：
- 根据《中华人民共和国民法典》第四百零五条的规定，抵押权设立前，抵押财产已经出租并转移占有的，原租赁关系不受该抵押权的影响。然而，若房屋先被抵押，然后再出租，由于抵押权人（如银行或其他金融机构）对抵押物享有优先受偿权，一旦债务人无法偿还债务，抵押权人有权依法处置抵押物。此时，若房屋上存在租赁合同，可能会给抵押物的处置带来一定的麻烦，但并不影响租赁合同的合法性，只是租赁权在抵押权实现时可能受到一定限制。
抵押期间出租的风险：
- 抵押期间，未经抵押权人同意，抵押人不得擅自转让或出租抵押物。虽然法律并未明确禁止抵押后的房屋出租，但如果出租行为影响了抵押物的价值或妨碍了抵押权的实现，抵押权人有权要求解除租赁合同或采取其他措施保护自己的权益。
- 如果抵押人在未告知承租人房屋已抵押的情况下出租房屋，导致承租人在不知情的情况下遭受损失，抵押人可能需要承担相应的赔偿责任。
二、合法出租的条件
通知抵押权人：
- 在出租抵押房屋时，抵押人应当如实告知承租人房屋已抵押的事实，并尽量取得抵押权人的书面同意（尽管法律未强制要求必须取得书面同意，但为避免纠纷，建议这样做）。
不影响抵押权实现：
- 出租行为不应影响抵押物的价值和抵押权的实现。例如，不得因出租而导致抵押物损坏、贬值或难以处置。
遵守法律法规：
- 出租行为应遵守相关法律法规的规定，如办理房屋租赁登记备案等手续。
三、可能面临的法律风险
租赁合同效力问题：
- 如果抵押权人不同意出租且出租行为影响了抵押权的实现，抵押权人有权请求确认租赁合同无效或要求解除租赁合同。但需注意，这并不意味着所有先抵押后出租的合同都无效，而是要看具体是否影响了抵押权的实现。
赔偿责任：
- 如因抵押人的过错导致承租人遭受损失，抵押人可能需要承担赔偿责任。例如，因未告知承租人房屋已抵押而导致承租人无法继续使用房屋或遭受其他损失的，抵押人应承担相应的赔偿责任。
四、实际操作建议
- 对于抵押人：在设定抵押后，如需出租抵押物，应明确告知承租人抵押情况，并确保租赁行为不会损害抵押权人的权益。同时，尽量取得抵押权人的书面同意，以避免后续纠纷。
- 对于承租人：在签订租赁合同前，应详细查询租赁物的权利状况，包括是否存在抵押权等。如已知房屋已抵押，应要求抵押人提供抵押权人的同意出租证明，并在合同中明确相关条款以保障自身权益。
- 在租赁期间：如抵押权人需要实现抵押权（如通过拍卖等方式处置抵押房屋），承租人虽需腾退房屋，但仍可根据租赁合同的约定向出租人主张违约责任或寻求其他法律救济途径。
综上所述，房子先抵押后租赁在法律上是允许的，但前提是必须遵守相关法律法规，确保抵押权与租赁权的和谐共存。在实际操作中，建议各方当事人谨慎行事，并在必要时咨询专业律师以获取更具体的法律建议。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。