遇到上班一个半月被辞退且半个月工资不给的情况，你可以按照以下步骤来维护自己的合法权益：

结论前置：你应首先尝试与用人单位协商，若协商无果，则可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，必要时可提起诉讼，以追回应得的工资及可能的经济补偿。

1. 全面收集证据：

   • 证明劳动关系的证据：工作证、考勤记录、工作群聊天记录、同事的证人证言等。
   • 证明工作成果的证据：如完成的工作任务文件、项目报告等。
   • 证明工资未支付的证据：如银行流水、工资条或用人单位的欠薪证明等。

2. 与用人单位协商：

   • 携带收集到的证据，与用人单位进行友好协商，明确要求支付应得的半个月工资。
   • 在协商过程中保持冷静，并保留好沟通记录以备后续使用。

3. 向劳动监察部门投诉：

   • 若协商无果，可向当地劳动监察部门提出投诉。
   • 提交详细的投诉材料，包括个人基本情况、用人单位信息、工作时间、工作内容以及未支付工资的具体情况。
   • 劳动监察部门将进行调查核实，并责令用人单位支付工资。

4. 申请劳动仲裁：

   • 若对劳动监察部门的处理结果不满，或用人单位仍拒付工资，可向当地的劳动争议仲裁委员会提起劳动仲裁。
   • 准备充分的仲裁申请材料，包括证据和详细的仲裁申请书。
   • 仲裁庭将进行审理，并根据双方提供的证据和陈述作出裁决。若裁决用人单位支付工资而对方未履行，可向人民法院申请强制执行。

5. 考虑提起诉讼：

   • 若对劳动仲裁结果不满意，可在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
   • 准备好起诉状和相关证据，向有管辖权的人民法院立案。
   • 法院将安排开庭审理，并最终根据审理情况作出判决。

6. 可能的经济补偿：

   • 若用人单位的辞退行为不符合法律规定，如属于违法辞退，你除有权要求支付工资外，还有权要求用人单位支付经济补偿金。

在整个维权过程中，请保持冷静和理性，熟悉相关的劳动法律法规是有效维护自己权益的前提。如有任何法律疑问或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。