当员工受伤但不构成工伤时，公司应依据相关法律法规及实际情况，采取一系列妥善的处理措施。以下是对这一问题的详细解答：

一、明确非工伤的认定情形

首先，公司需要明确哪些情形不被认定为工伤。根据《工伤保险条例》及相关规定，通常不被认定为工伤的情形包括：故意犯罪导致伤亡、醉酒或吸毒后工作引发事故、自残或自杀行为、上下班途中非本人主要责任的交通事故以外的其他伤害（如因个人原因导致的意外）、工作期间从事与工作无关的个人活动受伤，以及法律、行政法规规定的其他不得认定为工伤的情形。

二、公司的具体应对措施

1. 核实受伤原因与性质：

   • 公司应迅速开展调查，通过监控录像、证人证言等方式，确认员工的受伤是否与工作相关，并排除工伤的可能性。

2. 履行告知义务：

   • 在核实清楚后，公司应向员工书面说明不认定为工伤的理由，并提供相应的法律依据，确保沟通的透明性和公正性。

3. 提供必要协助：

   • 尽管不构成工伤，公司仍应提供必要的协助，如帮助员工申请医疗保险报销、协调商业保险理赔（如公司为员工购买了补充医疗险）等。
   • 根据公司制度或集体合同，公司也可以考虑给予员工病假、慰问金等非法定福利。

4. 保留证据材料：

   • 公司应妥善保存与事故相关的所有文件，包括事故报告、医疗记录、沟通记录等，以避免后续可能出现的争议。

三、员工的权益保障途径

对于员工而言，虽然受伤不构成工伤，但他们仍有多种权益保障途径：

1. 申请非工伤类社会保障：

   • 员工可以通过基本医疗保险报销医疗费用，符合条件者还可以申请大病保险、医疗救助等。

2. 利用商业保险：

   • 如果员工自行购买了意外险、重疾险等商业保险，他们可以按规定申请理赔。

3. 协商企业补偿：

   • 员工可以与公司协商，寻求一次性补助、调整岗位或延长病假期限等个性化方案。

4. 寻求法律援助：

   • 如果员工对认定结果有异议，或者与公司协商不成，他们可以通过劳动仲裁或诉讼来维护自己的权益。

四、预防类似争议的建议

为了避免类似争议的发生，公司可以采取以下预防措施：

1. 完善内部制度：

   • 制定清晰的意外伤害处理流程，明确非工伤情形的界定标准。

2. 加强员工培训：

   • 定期对员工进行安全操作规范和工伤保险政策的培训，提高员工的安全意识和法律意识。

3. 建立应急机制：

   • 设立专项基金用于突发事件的临时救助，体现公司的人文关怀和社会责任。

综上所述，当员工受伤不构成工伤时，公司应依法依规处理，同时提供必要的协助和支持。员工也应了解自己的权益保障途径，并在必要时寻求法律援助。通过双方的共同努力和有效沟通，可以妥善解决这一问题。