关于您提到的供应商答应给回扣但事后不给的问题，这里有几个关键点需要明确，并据此给出相应的法律建议。

1. 回扣的性质与合法性：

   • 如果回扣是正常的商业奖励或返利，并且双方有合法的书面协议，那么您有权要求供应商支付。
   • 如果回扣是为了促成交易而给予的不正当利益，即商业贿赂，那么这种回扣协议是违法的，不受法律保护，您无法通过法律途径要求支付。

2. 证据的重要性：

   • 无论回扣的性质如何，您都需要有充分的证据来证明供应商曾承诺给予回扣。这可以包括合同条款、往来邮件、聊天记录、通话录音等。
   • 如果没有书面证据，仅有口头约定，那么证明难度会大大增加。在这种情况下，您可以尝试收集交易习惯、证人证言等间接证据来支持您的主张。

3. 法律途径：

   • 如果您有充分的证据，并且回扣是合法的，那么您可以先尝试与供应商友好协商，要求其按约定支付。
   • 协商不成时，您可以向法院提起诉讼，要求供应商履行约定并支付回扣。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明您的主张。

4. 法律风险：

   • 请务必确保您的行为合法合规，避免涉及不正当竞争或商业贿赂等违法行为。
   • 如果您发现供应商存在违法行为，您可以向相关部门举报，以维护市场秩序和您的合法权益。

综上所述，处理这类问题时，您需要首先明确回扣的性质和合法性，然后收集充分的证据来支持您的主张。如果协商无果，您可以通过法律途径来维护自己的权益。同时，请务必确保您的行为合法合规，避免涉及法律风险。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。