当然，你可以开口去要供应商承诺的回扣。不过，在处理这个问题时，我们需要考虑一些法律因素和实际操作的步骤。

首先，如果回扣是作为正常商业佣金的一部分，并且有合法的协议支持，那么你有权要求供应商兑现承诺。在这种情况下，你应该先收集所有能证明供应商承诺回扣的证据，比如聊天记录、邮件、合同等。证据充分后，你可以尝试与供应商进行协商，要求其按约定支付回扣。如果协商无果，你可以考虑向法院提起诉讼，请求法院判决供应商履行承诺。

然而，如果回扣具有商业贿赂的性质，那么这种诉求就无法得到法律的支持。商业贿赂是违法的，不仅你的诉求不会被支持，相关人员还可能面临法律责任。因此，在索要回扣之前，请务必确保回扣的合法性和合规性。

此外，即使回扣是合法的，但在没有合法有效书面合同的情况下，通过法律诉讼解决问题可能会存在一定难度。因此，在商业合作中，建议尽量签订书面合同，明确约定回扣等商业条款，以减少后续的纠纷和风险。

综上所述，你可以开口去要供应商承诺的回扣，但在此之前，请务必确保回扣的合法性和合规性，并尽量收集充分的证据来支持你的诉求。如果遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。