公司不出具解除劳动关系证明且不提供劳动条件，劳动者可以申请离职赔偿。以下是对这一问题的详细分析：

法律依据

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在解除或终止劳动合同时，必须出具相应的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。如果用人单位违反这一规定，未向劳动者出具解除或者终止劳动合同的书面证明，且因此给劳动者造成损害的，用人单位应当承担赔偿责任。

可能获得赔偿的情况

1. 无法就业的工资损失：

   • 若劳动者因缺乏离职证明而无法被新雇主录用，其原本可能获得的工资待遇等预期利益视为直接损失。劳动者可以向原用人单位主张因此产生的工资损失赔偿。

2. 其他相关损失：

   • 除了工资损失外，劳动者还可能因无法及时就业而遭受其他经济损失，如失业保险待遇损失等。这些损失也应由用人单位承担赔偿责任。

申请赔偿的途径与流程

1. 与公司协商：

   • 劳动者首先可以尝试与公司进行友好协商，说明离职证明的重要性及因缺失该证明所造成的损失，争取通过协商解决问题。

2. 向劳动行政部门举报：

   • 若协商无果，劳动者可以向当地劳动行政部门举报公司的违法行为。劳动行政部门将依法进行调查，并责令公司改正错误行为。

3. 提起劳动仲裁或诉讼：

   • 如公司仍不改正或劳动者希望通过法律途径直接维权，可以向劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请。在仲裁或诉讼过程中，劳动者需提供充分证据证明损失与公司未出具离职证明以及不提供劳动条件之间的因果关系。

注意事项

• 举证责任：劳动者在申请赔偿时，需承担举证责任，证明自己的损失与公司未出具离职证明以及不提供劳动条件之间存在直接因果关系。
• 损失计算的合理性：在计算损失时，应确保所主张的金额合理且符合市场实际情况。

综上所述，公司不出具解除劳动关系证明且不提供劳动条件的行为违反了劳动合同法的相关规定。若因此给劳动者造成损失，劳动者有权依法申请赔偿。在维权过程中，劳动者应遵循法定程序，并提供充分证据支持自己的主张。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。