公司未依法出具离职证明给劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。针对您的情况，我将从法律依据、损失类型与赔偿范围、索赔流程以及劳动者的举证责任等角度为您详细分析。
一、法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的规定，用人单位在解除或终止劳动合同时，必须出具相应的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。该法第八十九条进一步明确，若用人单位违反此规定未出具书面证明，且给劳动者造成损害，则需承担赔偿责任。因此，公司未出具离职证明的行为，若给您造成了实际损失，公司应当承担相应的赔偿责任。
二、损失类型与赔偿范围
您因公司未出具离职证明而可能遭受的损失主要包括：
求职权益受损：新单位可能要求离职证明作为入职条件，因缺少该证明导致您错过就业机会。损失计算可参考新单位提供的录用通知中的工资待遇，结合待业时间进行主张。例如，若新工作月薪为10000元，您因未获得离职证明而待业2个月，则可主张20000元的工资损失。但需注意，实际赔偿数额可能会根据您的实际损失情况、公司的过错程度等因素进行酌情调整。
失业保险待遇损失：若因无离职证明无法及时办理失业登记，进而影响失业保险金的领取，您也有权要求公司赔偿这部分损失。损失计算应依据当地失业保险金领取标准和应领取期限确定。
三、索赔流程
为维护您的合法权益，您可以按照以下流程进行索赔：
与公司协商：首先尝试与原公司沟通，要求出具离职证明并赔偿损失。保留沟通证据，如邮件、聊天记录等，以备后续需要。
向劳动监察部门投诉：若协商无果，可向当地劳动监察部门投诉，请求责令公司改正并出具证明。投诉时，需提供劳动合同、工资记录等相关证据。
申请劳动仲裁：若劳动监察部门处理未能解决问题，或您希望直接通过仲裁解决，可向劳动争议仲裁委员会提出申请。提交仲裁申请书、身份证明及相关证据材料。
提起诉讼：对仲裁结果不满时，您可在规定期限内向人民法院提起诉讼，要求公司承担赔偿责任。
四、劳动者的举证责任
为成功索赔，您需承担以下举证责任：
劳动关系及离职事实：提供劳动合同、工资发放记录、工作证等证据，证明劳动关系存在及离职事实。
公司未出具离职证明：展示与公司沟通要求离职证明的记录，如邮件、短信等，证明公司未履行出具离职证明的义务。
损失的存在及因果关系：提供新单位录用通知、拒绝录用说明、失业保险金相关证明等，证实损失及其与公司未出具离职证明的直接关联。
五、建议与总结
为避免此类纠纷，我建议您：
综上所述，公司未出具离职证明且给您造成损害时，您有权要求公司承担赔偿责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。