结论前置：公司未开具离职证明给劳动者造成损失的，劳动者有权要求公司承担赔偿责任。赔偿数额通常根据劳动者的实际损失来确定，劳动者可通过与公司协商、向劳动行政部门投诉、申请劳动仲裁或提起诉讼等方式来维权。
法律依据： 根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条，用人单位在解除或终止劳动合同时，必须出具解除或终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。这是公司的法定义务。若公司违反此规定，根据第八十九条，劳动行政部门可责令其改正；若给劳动者造成损害，公司需承担赔偿责任。
损失类型与赔偿范围： 劳动者因公司未出具离职证明而可能遭受的损失主要包括：
求职权益受损：新单位要求离职证明作为入职条件，因缺少该证明导致劳动者错过就业机会。损失计算可参考新单位提供的录用通知中的工资待遇，结合待业时间进行主张。
失业保险待遇损失：因无离职证明无法及时办理失业登记，影响失业保险金的领取。损失计算依据当地失业保险金领取标准和应领取期限确定。
索赔流程：
与公司协商：劳动者首先尝试与原公司沟通，要求出具离职证明并赔偿损失，同时保留沟通证据，如邮件、聊天记录等。
向劳动监察部门投诉：若协商无果，可向劳动监察部门投诉，请求责令公司改正并出具证明，同时提供劳动合同、工资记录等相关证据。
申请劳动仲裁：若劳动监察部门处理未能解决问题，劳动者可向劳动争议仲裁委员会提出申请，提交仲裁申请书、身份证明及相关证据材料。
提起诉讼：对仲裁结果不满时，劳动者可在规定期限内向人民法院提起诉讼。
劳动者的举证责任： 为成功索赔，劳动者需承担以下举证责任：
建议与总结： 为避免此类纠纷，建议用人单位在解除或终止劳动合同时，及时、规范地出具离职证明并办理相关手续。同时，劳动者应了解自己的权益，主动要求用人单位出具离职证明，并妥善保管好相关证据。若公司未出具离职证明且给劳动者造成损害，劳动者有权要求公司承担赔偿责任，并通过多种途径维护自己的合法权益。