针对您提出的问题，关于工厂私自改变工作制度与合同约定不符的情况，如果进行仲裁，以下是我的详细解答：

首先，结论前置：在劳动仲裁中，仲裁机构会依据双方签订的劳动合同以及相关法律法规来裁决。如果劳动合同中明确约定了工作制度为5天8小时制，而工厂私自改为28天制，这违反了劳动合同的约定，也可能违反了劳动法的相关规定。因此，您有权要求工厂按照劳动合同约定的工作制度执行，或者要求相应的补偿。

接下来，我从几个角度为您详细分析：

1. 劳动合同的法律效力：

   • 劳动合同是劳动者与用人单位之间确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。
   • 一旦双方签订劳动合同，就应当严格履行合同约定的内容。
   • 如果工厂私自改变工作制度，违反了劳动合同的约定，您有权要求工厂纠正，并可以按照劳动合同法的规定寻求法律救济。

2. 劳动法的规定：

   • 根据《中华人民共和国劳动法》的相关规定，用人单位应当保证劳动者每周至少休息一日。
   • 如果工厂的工作制度改变导致了劳动者休息时间的减少，这可能违反了劳动法的规定。
   • 在此情况下，您不仅可以要求工厂恢复原有的工作制度，还可以向劳动监察部门投诉，或者申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。

3. 仲裁的具体流程：

   • 如果您决定申请劳动仲裁，首先需要向当地的劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请。
   • 在申请中，您需要明确仲裁请求，即要求工厂按照劳动合同约定的工作制度执行，或者要求相应的补偿。
   • 仲裁委员会将受理您的申请，并依法进行调解、仲裁。如果调解不成，仲裁委员会将作出裁决。
   • 您对裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。

4. 建议与注意事项：

   • 在申请仲裁前，建议您先与工厂进行协商，尝试通过和解的方式解决争议。
   • 如果协商无果，再考虑申请仲裁。同时，确保您保留了足够的证据来支持您的仲裁请求，如劳动合同、工作记录、工资单等。
   • 在仲裁过程中，保持冷静、理性，依法维护自己的合法权益。

综上所述，如果工厂私自改变工作制度与合同约定不符，您有权要求工厂纠正，并可以按照劳动合同法的规定寻求法律救济。如果协商无果，您可以考虑申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。希望我的解答能对您有所帮助。