在建设银行有逾期记录的情况下，能否再次办理该行的银行卡，这主要取决于您想要办理的是借记卡还是信用卡，以及您的具体逾期情况。以下是对两种情况的详细分析：

办理借记卡

一般情况下可以办理：

• 借记卡主要提供储蓄、转账、消费等基本金融服务，不涉及信用透支功能。
• 因此，即使您在建设银行有逾期记录，通常也不会影响您办理借记卡。
• 只要您提供合法有效的身份证件，并满足基本的开户条件，即可成功办理建行借记卡。

特殊情况可能受限：

• 如果您的逾期情况特别严重，被建设银行列入内部黑名单，或涉及与该银行相关的法律纠纷，且银行采取了相应的管控措施，那么在该行办理借记卡可能会受到限制。
• 此外，如果逾期贷款被银行起诉到法院，并采取强制执行措施冻结了您的银行账户，新办理的借记卡账户资金也可能面临被冻结或划扣的风险。

办理信用卡

逾期记录会影响信用卡办理：

• 信用卡的发放依赖于申请人的良好信用状况。逾期记录会被记录在您的个人征信报告中，成为银行评估信用风险的重要依据。
• 银行在审批信用卡申请时，会仔细审查您的个人征信报告。逾期记录会降低您的信用评级，从而影响信用卡的审批结果。

逾期程度决定审批结果：

• 轻微逾期：若逾期时间较短（如不超过30天）、次数较少（1-2次），且您其他方面条件良好（如稳定收入、较高资产等），银行可能会综合考虑后批准您的申请，但通常会给予较低的信用额度。
• 严重逾期：若逾期时间较长（如超过90天）、次数较多或存在连续逾期情况，银行大概率会拒绝您的申请。严重逾期表明您的信用风险极高，银行担心发放信用卡后无法按时还款。

建议与措施：

• 如需办理新的信用卡，建议先自查个人征信报告，了解自身信用状况。
• 对于有逾期记录的申请人，建议尽快还清欠款，并保持良好的消费和还款习惯，以逐步改善信用记录。
• 在申请信用卡前，可以先咨询当地银行机构或信用卡中心，了解其具体审批政策和要求。
• 若遇到银行拒绝办理信用卡的情况，可以咨询专业律师或金融机构顾问，了解相关法律规定及可能的解决方案。

综上所述，建设银行有逾期记录后能否办理新银行卡需根据个人情况和银行政策综合判断。在处理此类问题时，建议充分了解相关法律法规和银行政策，并寻求专业人士的帮助和指导。