结论前置：在建设银行或其他银行有逾期记录的情况下，能否再办理建设银行的信用卡，主要取决于逾期程度及银行的具体政策。一般来说，轻微逾期可能仍有机会获批但额度较低，严重逾期则大概率被拒；而办理借记卡（储蓄卡）通常不受影响。
一、办理借记卡（储蓄卡）的情况
基本无影响：
- 借记卡主要具备储蓄、转账、消费等基本功能，不涉及信用透支。因此，在办理借记卡时，银行对申请人的信用状况审查相对宽松。
- 即使在其他银行或建设银行有逾期记录，只要申请人能提供合法有效的身份证件，并满足基本的开户条件，即可成功办理建设银行借记卡。
办理流程：
- 申请人只需携带本人有效身份证件前往建设银行网点，填写开户申请表，并设置密码即可完成借记卡的办理。
二、办理信用卡的情况
逾期影响信用评估：
- 信用卡的发放依赖于申请人的良好信用状况。逾期记录会被记录在个人征信报告中，成为银行评估信用风险的重要依据。
- 银行在审批信用卡申请时，会调取并仔细审查申请人的个人征信报告。逾期记录会降低申请人的信用评级，从而影响信用卡的审批结果。
逾期程度决定审批结果：
- 轻微逾期：若逾期时间较短（如不超过30天）、次数较少（1-2次），且申请人其他方面条件良好（如稳定收入、较高资产等），建设银行可能会综合考虑后批准申请，但通常会给予较低的信用额度。
- 严重逾期：若逾期时间较长（如超过90天）、次数较多或存在连续逾期情况，建设银行大概率会拒绝申请。严重逾期表明申请人信用风险极高，银行担心发放信用卡后无法按时还款，从而带来损失。
银行政策差异：
- 不同银行对于信用记录的评估标准可能有所不同。有些银行对逾期情况更加敏感，审批更为严格；而有些银行则可能相对宽松。
- 因此，在申请信用卡前，建议先了解建设银行的具体政策和要求，以便更好地准备申请材料。
三、建议与措施
自查个人征信报告：
- 在申请新的信用卡前，建议先自查个人征信报告，了解自身信用状况。这有助于评估申请成功率，并提前采取措施改善信用记录。
改善信用记录：
- 对于轻微逾期的申请人，可通过及时还清欠款、保持良好消费和还款习惯等方式改善信用记录。这有助于提高申请信用卡的成功率。
咨询银行政策：
- 在申请信用卡前，可直接向建设银行咨询其具体政策和要求。这有助于了解银行对逾期记录的容忍度及审批标准，从而更好地准备申请材料。
考虑其他银行：
- 如果在建设银行申请信用卡被拒，也可考虑向其他银行申请。不同银行对于信用记录的评估标准可能有所不同，因此在其他银行可能有机会获批。
总结与提醒：逾期记录对办理信用卡的影响较大，尤其是严重逾期。因此，建议时刻关注并维护良好的信用状况，避免不必要的逾期记录。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问，我会为你提供准确、专业的法律意见和帮助。