针对您提出的“建设信用卡有逾期记录，还完之后注销了，是否可以申请其它银行信用卡”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，需要明确的是，信用卡能否成功申办与多个因素密切相关，其中逾期记录、是否销卡以及个人资产证明是较为关键的几点。
一、逾期记录的影响
轻微逾期：如果您的逾期次数较少（如1-2次），且逾期时间较短（不超过30天），同时您能提供稳定的收入证明、良好的工作单位以及低负债等资质，那么银行在审核时可能会综合考虑这些因素，您仍有可能申请到其他银行的信用卡，但额度可能会相对较低。
严重逾期：如果您的逾期次数多、时间长（超过90天）或出现连续逾期，这将在您的个人征信报告上留下严重的不良记录。银行在审核时，会认为您的信用风险较高，因此很可能直接拒绝您的申请。
二、销卡的影响
一旦信用卡逾期后注销，可能会产生两方面的不利影响：
被认定为“恶意透支”：银行可能会将您的行为认定为“恶意透支”，从而直接将您列入黑名单。
凸显逾期污点：销卡后，信用记录的最后节点正好是逾期污点，银行无法看到您后续的信用更新情况。这反而会凸显您的逾期记录，降低您重新申卡的可能性。
三、个人资产证明的作用
在重新申请信用卡的过程中，如果您能提供更多的个人资产证明（如房产、车辆、大额存款、理财产品等），这将大大增加您申卡成功的可能性。因为这些资产证明能增强银行对您的信心，认为您具备较强的还款能力。
四、银行政策差异
不同银行对于逾期记录的处理政策可能存在差异。一般来说，除四大银行之外的其它商业银行对于逾期记录的处理可能更为灵活，通过的几率也会相对大一些。但这也并非绝对，具体还需根据各银行的政策来定。
五、建议与总结
务必按时还款：为了避免逾期记录对您的信用造成不良影响，建议您务必按时还款。
尽快还清欠款：万一发生逾期，应尽快还清欠款，并与银行沟通，尽量减少对信用的不良影响。
保持良好的信用记录：良好的信用记录是申请信用卡和其他金融业务的关键。
提前了解银行政策：对于存在逾期记录的申请人，建议您提前了解目标银行的政策，准备充分的申请材料，以增加获批的可能性。
综上所述，信用卡逾期记录对新的申请有着显著的影响。但并非所有逾期都会导致无法申请新卡，具体情况需根据您的逾期严重程度和整体信用状况来综合评估。希望以上解答能对您有所帮助。