结论：建设信用卡逾期被销卡，还清欠款后一般可以重新申请，但能否申请成功会受到多种因素影响。

1. 重新申请的可能性
   • 从银行的基本政策来看，当您将建设信用卡逾期的欠款还清后，理论上您是具备重新申请该行信用卡的资格的。银行在审批信用卡申请时，主要关注的是申请人的信用状况、还款能力等因素。您还清欠款这一行为，表明您有解决债务问题的意愿和能力，在一定程度上改善了您在银行眼中的信用形象。
   • 例如，如果您之前逾期是因为一些突发的一次性情况，如突发疾病导致资金紧张，而在逾期后您迅速筹集资金还清了欠款，并且在后续一段时间内保持良好的信用记录，那么银行在重新审核您的申请时，可能会综合考虑这些因素，给予您重新发卡的机会。
2. 影响重新申请成功的因素
   • 逾期记录的严重程度：如果您的逾期次数较多、逾期时间较长，那么即使您还清了欠款，银行也会对您的信用风险保持较高的警惕。比如，您在过去一年内有多次逾期，且每次逾期都超过了一个月，这种情况下银行可能会认为您的还款习惯较差，重新发卡的风险较高，从而拒绝您的申请。
   • 当前信用状况：除了建设银行信用卡的逾期情况，银行还会查看您在其他金融机构的信用记录。如果您在其他银行也有逾期记录，或者存在未结清的贷款、担保等债务问题，这都会影响您重新申请建设银行信用卡的成功率。例如，您同时还有一笔未还清的网贷，且已经出现了逾期，那么建设银行在审核时可能会认为您的整体负债过高，还款能力不足，进而拒绝您的申请。
   • 个人收入和资产情况：银行在审批信用卡申请时，会关注申请人的收入水平和资产状况，以评估其还款能力。如果您的收入不稳定或者没有足够的资产作为保障，银行可能会担心您无法按时偿还信用卡欠款，从而拒绝您的申请。比如，您是一名自由职业者，收入波动较大，且没有房产、车辆等固定资产，那么银行在审核时可能会比较谨慎。
3. 重新申请的建议
   • 保持良好的信用记录：在还清欠款后，您要确保在后续的时间内按时偿还其他贷款和信用卡欠款，避免再次出现逾期等不良信用记录。可以设置自动还款提醒，或者提前将还款资金存入还款账户，以确保按时还款。
   • 提供充分的收入和资产证明：在重新申请信用卡时，您可以向银行提供详细的收入证明，如工资流水、奖金证明等，以及资产证明，如房产证、车辆行驶证等，以证明您有足够的还款能力和资产保障。
   • 选择合适的卡种：您可以根据自己的消费需求和信用状况，选择适合的建设银行信用卡卡种。例如，如果您经常出差，可以选择建设银行的航空联名卡，这种卡种通常对申请人的信用要求相对较为灵活，且能提供一些与航空相关的优惠和服务。

如果您在重新申请建设银行信用卡过程中遇到任何问题，或者对信用卡相关的法律问题有疑问，都可以直接向我咨询。