建设信用卡逾期后，一般不可以再办建设的卡。具体分析如下：
一. 信用卡逾期的影响
- 信用记录受损：信用卡逾期会导致个人信用记录受损，银行在审批新的信用卡申请时，会重点考察申请人的信用记录。一旦发现申请人存在逾期记录，很可能会拒绝其申请。
- 银行风险控制：银行为了控制风险，对于信用记录不良的申请人，会采取谨慎态度，避免再次发生逾期等风险事件。因此，逾期后想再次办理同一家银行的信用卡，难度会大大增加。
二. 法律依据
- 虽然《中华人民共和国刑法》第一百九十六条主要规定了信用卡诈骗活动的法律责任，并未直接涉及信用卡逾期后能否再办卡的问题，但其中提到的“恶意透支”行为，即超过规定期限透支且经催收后仍不归还，会严重影响个人信用。这一行为导致的信用记录恶化，是银行拒绝再次办卡的重要依据。
三. 实际操作建议
- 改善信用记录：如果信用卡已经逾期，应尽快还清欠款，并保持良好的信用记录，以便在未来有机会重新获得银行的信任。
- 咨询银行政策：不同银行对于信用卡逾期的处理政策可能有所不同，建议直接咨询建设银行的相关政策，了解是否有补救措施或特殊规定。
我建议，在信用卡逾期后，应首先专注于还清欠款并改善信用记录。如有进一步需要，您可以继续咨询我。