针对您提出的“有逾期记录建设银行能否办一类卡”的问题，这主要取决于您想要办理的是储蓄卡（一类借记卡）还是信用卡。以下是我为您提供的详细分析：

一、办理储蓄卡（一类借记卡）

1. 一般情况： 即使您在建设银行有逾期记录，通常仍然可以办理储蓄卡。储蓄卡作为银行的基础金融服务工具，主要用于日常的资金存储、收付和结算，并不涉及信用透支。因此，在办理储蓄卡时，银行主要关注的是您是否提供了有效的身份证件等必要资料，并满足基本的开户条件。

2. 特殊情况： 然而，如果您的逾期情况严重，被建设银行列入内部黑名单，或者涉及与该银行相关的法律纠纷且银行采取了管控措施，那么在该行办理储蓄卡可能会受到限制。此外，如果逾期贷款被银行起诉到法院，并采取强制执行措施冻结了银行账户，新办理的储蓄卡账户资金也可能面临被冻结划扣的风险。但这种情况相对较少，且通常与逾期贷款的严重程度和银行的具体政策有关。

二、办理信用卡

1. 信用评估： 与储蓄卡不同，信用卡的办理涉及到银行对申请人信用状况和还款能力的严格评估。逾期记录会在个人征信报告中体现，成为银行审核信用卡申请的重要依据。一旦发现申请人有逾期记录，银行往往会认为其信用风险较高，可能拒绝核发信用卡或降低信用卡额度。

2. 逾期程度的影响：

   • 轻微逾期：如果您的逾期时间较短（如不超过30天）、次数较少（1-2次），且其他方面条件良好（如稳定收入、较高资产等），银行可能会综合考虑后批准申请，但通常会给予较低的信用额度。
   • 严重逾期：如果您的逾期时间较长（如超过90天）、次数较多或存在连续逾期情况，银行大概率会拒绝申请。严重逾期表明您信用风险极高，银行担心发放信用卡后无法按时还款，从而带来损失。

3. 银行政策差异： 不同银行对于信用记录的评估标准可能有所不同。有些银行对逾期情况更加敏感，审批更为严格；而有些银行则可能相对宽松。因此，在申请信用卡前，建议您先咨询当地建设银行机构或信用卡中心，了解其具体政策和要求。

三、建议与措施

1. 尽快处理逾期贷款： 无论您是否打算办理新的银行卡，都建议您尽快处理逾期的贷款问题。因为贷款逾期不仅会影响个人信用记录，还可能导致额外的罚息和违约金，长期下去可能对您的财务状况造成更大压力。

2. 咨询专业人士： 对于具体的贷款或银行卡疑问，建议您直接咨询相关的银行机构或专业的法律人士以获取更准确的解答。他们可以根据您的具体情况和银行政策，为您提供更具体的建议和指导。

3. 保持良好的信用记录： 无论您是否成功办理了新的银行卡，都建议您保持良好的信用记录和及时还款习惯。这有助于提升您的信用评级，为未来办理其他金融业务提供便利。

综上所述，有逾期记录时，您仍然有可能在建设银行办理储蓄卡（一类借记卡），但办理信用卡的难度会增大。具体能否成功办理，还需根据您的个人信用状况、银行的审批政策及是否被列入黑名单等因素综合判断。