在没有遗嘱且存单未完成交付的情况下，老人逝世后留下的存单应作为遗产，按照法定继承的规定来处理。接下来，我将对此进行详细分析：

一. 存单作为遗产的处理

1. 遗产的定义：根据《民法典》第一千一百二十二条，遗产是自然人死亡时遗留的个人合法财产。老人逝世后，其手中的存单作为个人合法财产，应被视为遗产。

2. 法定继承的顺序：依据《民法典》第一千一百二十七条，遗产按照下列顺序继承：（一）第一顺序：配偶、子女、父母；（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。在没有遗嘱指定继承人的情况下，老人的遗产应按照法定继承顺序进行分配。

3. 存单未交付的影响：存单虽在老人逝世时位于一个子女手中，但并未完成交付，即未通过法律手段（如遗嘱、赠与合同等）明确归该子女所有。因此，存单仍属于老人的遗产，应按法定继承处理。

二. 处理建议

1. 协商处理：首先，建议所有法定继承人进行协商，看是否能够就存单的分配达成一致意见。如果能够协商一致，可以依据协商结果来处理存单。

2. 法律途径解决：如果协商不成，任何一位法定继承人都有权向法院提起诉讼，要求按照法定继承的规定来分配存单所代表的遗产。法院将会根据法律规定和实际情况，作出公正的裁决。

我建议，在处理此类遗产继承问题时，应尊重法律规定和所有法定继承人的权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。