结论：在老人的儿子去世且未立遗嘱的情况下，老人儿子的存款和房产，老人作为法定继承人是有权继承的，但具体继承份额和方式需根据法定继承的规则来确定。
分析说明：
法定继承的基本规则：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当被继承人（即老人的儿子）去世且未留下遗嘱时，其遗产将按照法定继承的顺序和份额进行分配。
- 法定继承的第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。在这个案例中，老人作为被继承人的父母，是第一顺序继承人之一。
继承份额的确定：
- 如果被继承人的配偶、子女和父母都健在，那么他们通常将平等地继承被继承人的遗产。也就是说，老人、被继承人的配偶和子女将共同分配存款和房产。
- 如果被继承人没有子女或配偶，或者他们放弃继承权，那么老人将继承全部或更多的遗产份额。
- 具体继承份额还可能受到其他因素的影响，如继承人是否尽了主要赡养义务等。在分配遗产时，法院会综合考虑各种因素，以确保公平合理。
房产和存款的继承方式：
- 对于存款，继承人可以凭借被继承人的死亡证明、继承权证明等文件，到银行办理继承手续，将存款转入自己的账户。
- 对于房产，继承人需要办理房产过户手续。这通常包括提供被继承人的死亡证明、继承权证明、房产证等文件，并缴纳相关的税费和费用。
特殊情况下的继承：
- 如果被继承人生前有债务未清偿，那么其遗产在分配前需要先用于清偿债务。如果遗产不足以清偿全部债务，那么继承人通常不需要承担超出遗产价值的债务。
- 如果存在多个继承人且对遗产分配有争议，那么他们可以通过协商、调解或诉讼等方式来解决争议。
行动建议：
- 收集相关文件：老人应尽快收集被继承人的死亡证明、房产证、存款证明等相关文件，以便办理继承手续。
- 咨询专业人士：由于继承过程可能涉及复杂的法律问题和程序，建议老人咨询专业的律师或法律机构，以确保自己的权益得到妥善保护。
- 协商处理：如果存在多个继承人，建议老人与其他继承人进行协商，尽量达成一致的继承方案，以避免不必要的法律纠纷。
法律后果：
- 如果老人未能按照法定继承的规则和程序办理继承手续，可能会面临遗产被他人侵占或无法顺利继承的风险。
- 如果继承过程中存在争议或纠纷，可能需要通过法律途径来解决，这可能会耗费大量的时间和精力，并可能产生额外的法律费用。
因此，建议老人在处理此类问题时务必谨慎行事，并寻求专业法律人士的帮助。如果有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。