在父亲去世后没有遗嘱，母亲要卖房子但子女不签字的情况下，母亲若走法律程序，其有效性取决于具体的法律关系和证据。以下是详细分析：

1. 房屋所有权与继承权：

   • 父亲去世后，其遗产（包括房屋）应由法定继承人共同继承。在没有遗嘱的情况下，母亲和子女都是法定的第一顺序继承人。
   • 房屋作为共同共有的财产，处分时应经全体共同共有人同意。因此，母亲单独出售房屋且子女未签字，一般情况下可能会侵犯子女的合法继承权。

2. 法律程序的有效性：

   • 母亲若要通过法律程序出售房屋，可以向法院提起诉讼，请求确认其对房屋的处分权。
   • 在诉讼过程中，母亲需要证明其处分房屋的行为是为了自身的合法权益，如满足生活需求等。
   • 法院会根据具体的法律关系、证据以及母亲的处分行为是否合法、合理等因素来综合判断，并作出相应的裁决。

3. 子女的权利与救济：

   • 子女有权要求确认房屋出售行为无效或要求获得相应的赔偿。
   • 如果子女认为母亲的处分行为侵犯了他们的继承权，可以通过法律途径来维护自己的权益。

4. 实际操作建议：

   • 在处理此类家庭财产纠纷时，建议各方首先通过协商解决。
   • 如果协商不成，可以考虑寻求专业的法律帮助，通过法律途径来解决问题。

综上所述，母亲在父亲去世后没有遗嘱的情况下要卖房子且子女不签字，若走法律程序，其有效性并非绝对，而是取决于具体的法律关系和证据。因此，在实际操作中，建议各方谨慎处理，并寻求专业的法律帮助来解决问题。