结论：儿子立的遗嘱，在其母亲未立遗嘱的情况下，对于母亲遗产的处理一般是无效的，但儿子可以就自己的财产立遗嘱，该部分遗嘱是有效的。
分析说明：
遗嘱的效力范围：
- 遗嘱是遗嘱人对其死亡后财产的处分意愿，它只对遗嘱人自己的财产有效。因此，儿子立的遗嘱，只能处分他自己的财产，而不能处分他母亲的财产。
- 如果母亲未立遗嘱，其遗产将按照法定继承顺序进行分配，即由配偶、子女、父母等第一顺序继承人继承。儿子作为子女之一，有权继承母亲的遗产，但这并不意味着他可以通过立遗嘱来处分母亲的遗产。
儿子立遗嘱的效力：
- 儿子可以就自己的财产立遗嘱，指定继承人或受遗赠人，这是完全合法的。
- 但如果儿子试图在遗嘱中处分母亲的财产，这部分内容将是无效的，因为儿子不是母亲财产的合法所有人，无权进行处分。
特殊情况：
- 如果儿子在母亲生前已经取得了母亲财产的合法所有权（例如通过赠与、买卖等方式），那么他就有权对这些财产立遗嘱进行处分。但这种情况与母亲未立遗嘱的情况是不同的。
- 另外，如果母亲在生前表示愿意将某部分财产由儿子继承，并且这种表示符合遗嘱的形式要件（如书面形式、签名等），那么这部分财产可以视为母亲已经立了遗嘱，儿子作为继承人可以按照遗嘱继承。但这并不改变儿子不能擅自立遗嘱处分母亲财产的事实。
法律建议：
- 如果儿子希望确保母亲的遗产按照自己的意愿进行分配，应该建议母亲在生前立遗嘱，明确指定继承人或受遗赠人。
- 如果母亲已经去世且未立遗嘱，儿子应该与其他继承人协商处理遗产分配问题，或者通过法律途径解决争议。
- 儿子在立遗嘱时，应该明确只处分自己的财产，避免涉及母亲或其他人的财产，以免引发不必要的法律纠纷。
后续行动：
- 如果你或你的家人面临类似情况，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。
- 在处理遗产分配问题时，务必保持冷静和理性，遵循法律程序和规定，以确保各方权益得到妥善保护。
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