结论：母亲的遗嘱在符合法定条件时是有效的，这些条件包括遗嘱人具有完全民事行为能力、遗嘱内容是真实意思表示、遗嘱内容合法、以及遗嘱形式符合法律规定。接下来，我将从这几个方面详细解释。
一、遗嘱人具有完全民事行为能力
母亲在立遗嘱时必须具有完全民事行为能力，这是遗嘱有效的前提。根据《中华人民共和国民法典》的规定，成年人（年满十八周岁）和以自己的劳动收入为主要生活来源的十六周岁以上的未成年人，被视为完全民事行为能力人，可以独立实施民事法律行为，包括立遗嘱。如果母亲在立遗嘱时因患有严重精神疾病等原因处于无民事行为能力或限制民事行为能力状态，那么其所立遗嘱将被视为无效。
二、遗嘱内容是真实意思表示
遗嘱必须是母亲真实意愿的体现，不存在欺诈、胁迫等外力影响。例如，若子女通过威胁、恐吓等手段迫使母亲按照自己的意愿立遗嘱，这样的遗嘱是无效的。同时，如果遗嘱被篡改，那么篡改的内容也将被视为无效。
三、遗嘱内容合法
处分的财产必须是个人合法财产：母亲只能对自己合法拥有的房产部分进行遗嘱处分。如果该房屋是母亲与他人（如父亲、子女）的共有财产，母亲只能就自己享有的份额立遗嘱，超出其份额的处分将无效。
不得违反法律、行政法规的强制性规定，不得违背公序良俗：遗嘱内容必须遵守法律法规和社会公共道德。例如，母亲不能立遗嘱将房产留给与其存在不正当关系的人，这种遗嘱可能因违背公序良俗而被认定无效。
为特定继承人保留必要份额：遗嘱中应当为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产份额。如果母亲立遗嘱时没有为符合条件的继承人（如未成年子女、残疾且无生活来源的子女等）保留必要份额，那么在处理遗产时，应优先为该继承人留下必要的遗产，剩余部分才可参照遗嘱确定的分配原则处理。
四、遗嘱形式符合法律规定
根据《中华人民共和国民法典》的规定，遗嘱形式包括自书遗嘱、代书遗嘱、打印遗嘱、录音录像遗嘱、口头遗嘱和公证遗嘱，每种形式都有相应的要求：
自书遗嘱：需由遗嘱人亲笔书写、签名并注明日期。
代书遗嘱：应当有两个以上见证人在场见证，由其中一人代书，并由遗嘱人、代书人和其他见证人签名，注明年、月、日。
打印遗嘱：应当有两个以上见证人在场见证，遗嘱人和见证人应当在遗嘱每一页签名，注明年、月、日。
录音录像遗嘱：应当有两个以上见证人在场见证，遗嘱人和见证人应当在录音录像中记录其姓名或者肖像，以及年、月、日。
口头遗嘱：在危急情况下，遗嘱人可以立口头遗嘱，但需有两个以上见证人在场见证。危急情况消除后，遗嘱人能够以书面或者录音录像形式立遗嘱的，所立的口头遗嘱将失效。
公证遗嘱：需由遗嘱人通过公证机构办理。
此外，法律对遗嘱见证人也有明确要求，无民事行为能力人、限制民事行为能力人以及其他不具有见证能力的人，继承人、受遗赠人以及与继承人、受遗赠人有利害关系的人均不能作为遗嘱见证人。
五、特殊情况下的遗嘱效力
如果母亲立有多份内容相抵触的遗嘱，以最后一份合法且有效的遗嘱为准。需要注意的是，公证遗嘱不再具有优先效力，即如果母亲之后又立了其他形式的合法遗嘱，且内容与公证遗嘱相抵触，那么以最后一份遗嘱为准。
六、建议与提醒
在立遗嘱时，建议母亲明确表达自己的意愿，并确保遗嘱内容合法、形式合规。如果可能的话，可以寻求专业律师的帮助，以确保遗嘱的合法性和有效性。同时，遗嘱的保管也非常重要，应确保遗嘱在母亲去世后能够被顺利找到并执行。
如果您在遗嘱的订立或执行过程中遇到任何问题，或者需要进一步的法律咨询，请随时向我咨询。