结论：父亲立的遗嘱是否有效，关键在于遗嘱内容是否涉及他有权处分的财产。若遗嘱内容仅涉及他个人合法财产，则遗嘱有效；若遗嘱试图处分母亲名下的房产，则这部分内容无效。
分析说明：
遗嘱有效的基本条件：
- 遗嘱人必须具有完全民事行为能力。
- 遗嘱内容必须是遗嘱人的真实意思表示。
- 遗嘱不得违反法律、行政法规的强制性规定，不得违背公序良俗。
- 遗嘱只能处分遗嘱人个人合法所有的财产，不能处分他人财产。
针对本问题的具体分析：
- 房产名字是母亲的情况：这通常意味着房产的所有权归属于母亲。在法律上，房产的归属以登记为准，除非有相反证据证明房产实际属于父亲（如购房合同、付款凭证等，且这些证据需能推翻房产登记的效力）。
- 父亲立遗嘱的效力：
- 如果父亲立的遗嘱仅涉及他个人合法所有的财产（如他个人的存款、车辆、其他房产等），那么这份遗嘱是有效的。
- 如果父亲立的遗嘱中包含了母亲名下的房产，那么这部分内容是无权的，因为父亲无权处分母亲名下的财产。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗嘱人以遗嘱处分了属于国家、集体或他人所有的财产，遗嘱的这部分，应认定无效。
特殊情况考虑：
- 如果父母之间有书面协议或口头约定，且该约定符合法律规定（如夫妻财产约定），明确房产虽登记在母亲名下，但实际属于夫妻共同财产或父亲个人财产，那么父亲在遗嘱中处分该房产的部分可能有效。但这种情况需要充分的证据支持。
- 如果父亲在立遗嘱时存在欺诈、胁迫等情形，导致遗嘱不是其真实意思表示，那么遗嘱可能被撤销或认定为无效。
行动建议：
- 如果您对父亲遗嘱的效力有疑问，建议先查看遗嘱的具体内容，确认其中是否涉及母亲名下的房产。
- 如果遗嘱中确实涉及了母亲名下的房产，且没有充分的证据证明该房产实际属于父亲个人所有，那么这部分遗嘱内容很可能是无效的。
- 在这种情况下，您可以考虑与母亲或其他家庭成员协商，寻求和解或达成新的财产分配协议。
- 如果协商无果，且您认为自己的权益受到了侵害，可以向人民法院提起诉讼，请求确认遗嘱的效力或进行财产分割。
法律后果：
- 如果遗嘱被认定为有效，那么遗嘱中指定的继承人将按照遗嘱的内容继承财产。
- 如果遗嘱被认定为部分无效或全部无效，那么遗产将按照法定继承的方式进行处理，即由第一顺序继承人（配偶、子女、父母）平均分配。
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