母亲立遗嘱把房子给一个子女，只要满足法定条件，该遗嘱是有效的。以下是对此问题的详细分析：
一、遗嘱的有效性条件
立遗嘱人能力：
- 母亲在立遗嘱时必须具备完全民事行为能力，即能够清晰表达自己的意愿并理解其法律后果。如果母亲患有严重的精神疾病，无法辨认自己的行为，那么她所立的遗嘱将是无效的。
真实意愿表达：
- 遗嘱必须是母亲的真实意思表示，不存在欺诈、胁迫等情形。例如，如果子女通过威胁母亲的生命安全或利用其他不正当手段迫使母亲立下遗嘱，那么这种遗嘱将因违背母亲的真实意愿而无效。
合法形式与内容：
- 遗嘱的形式必须符合法律规定。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗嘱有六种形式：自书遗嘱、代书遗嘱、打印遗嘱、录音录像遗嘱、口头遗嘱和公证遗嘱。每种形式都有其特定的要求和规定，如自书遗嘱需由遗嘱人亲笔书写、签名并注明年月日；代书遗嘱应当有两个以上见证人在场见证等。
- 遗嘱的内容不得违反法律规定，不得损害国家利益、社会公共利益以及他人合法权益。例如，遗嘱不能处置国家或集体所有的房产，也不能排除无独立生活能力且无收入来源的继承人继承必要份额的遗产。
特定财产处分权：
- 母亲只能处分自己的个人合法财产，不能处分他人的财产。如果房产是母亲与父亲共同所有的，那么母亲只能处分自己所有的那部分产权。
二、母亲立遗嘱把房子给一个子女的有效性分析
- 符合法定条件则有效：如果母亲在立遗嘱时具备完全民事行为能力，且遗嘱是其真实意愿的表达，形式和内容均符合法律规定，那么她完全有权通过遗嘱将自己的房产指定由一个子女继承。
- 体现意思自治原则：遗嘱继承体现了民法中的意思自治原则，即个人可以依法自由处分自己的财产。因此，母亲立遗嘱把房子给一个子女是合法的民事行为。
三、特殊情况下的注意事项
- 保留必要份额：虽然母亲有权自由处分财产，但根据《民法典》的相关规定，遗嘱应当对缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产份额。如果未保留，相关部门在处理遗产时可以为该继承人留下必要的遗产，剩余部分再参照遗嘱确定的分配原则处理。
- 多份遗嘱效力判断：如果母亲立有多份遗嘱，且内容相抵触，一般以最后的遗嘱为准。但如果是公证遗嘱，其效力可能高于其他形式的遗嘱（具体以当地法律规定为准）。
四、建议与提醒
- 咨询专业律师：虽然我在这里提供了详细的法律分析，但每个家庭的情况都是独特的。因此，在立遗嘱前，建议母亲咨询专业律师，以确保遗嘱的合法性和有效性。不过，既然你已经在向我咨询，我会尽我所能为你提供专业的法律建议。
- 妥善保管遗嘱：立好遗嘱后，应妥善保管，避免遗失或损坏。同时，也可以考虑将遗嘱的副本交给信任的亲友或律师保管，以备不时之需。
综上所述，母亲立遗嘱把房子给一个子女，在满足法定条件的情况下，是有效的。如果你还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。