结论：在父亲去世且未立遗嘱的情况下，母亲完全有权根据自己的意愿立遗嘱，但她只能对属于自己的财产份额进行处分。

详细分析

一、母亲立遗嘱的权利基础

1. 遗嘱自由原则：

   • 法律赋予每个人对其合法财产进行自由处分的权利，这包括在生前通过遗嘱的方式指定其去世后财产的继承人。因此，母亲作为完全民事行为能力人，有权根据自己的意愿设立遗嘱。

2. 财产归属的明确性：

   • 在父亲去世后，首先需要对父母的夫妻共同财产进行分割。一般情况下，夫妻共同财产应平均分割，即母亲和父亲各自享有一半的份额。父亲去世后，其份额成为遗产，按照法定继承顺序进行分配。
   • 母亲在立遗嘱时，只能处分自己合法拥有的财产份额，包括原本夫妻共同财产中属于她自己的一半份额，以及她从父亲遗产中继承所得的份额。

二、母亲立遗嘱的具体范围

1. 原本夫妻共同财产中的份额：

   • 例如，若父母有一套价值100万元的房产作为夫妻共同财产，则其中50万元属于母亲的份额。母亲在立遗嘱时，可以对这50万元进行自由处分。

2. 从父亲遗产中继承的份额：

   • 父亲去世后，其遗产（如上述房产中的另50万元）会按照法定继承顺序进行分配。若母亲是法定继承人之一，她将继承一部分遗产。这部分继承的财产也属于母亲的合法财产，她可以在遗嘱中进行处分。
   • 假设父亲遗产为50万元，有母亲、一个儿子和父亲的父母（均在世）作为法定继承人，则每人可分得约12.5万元。母亲可以将这12.5万元通过遗嘱指定由某个或某些继承人继承。

三、母亲立遗嘱的注意事项

1. 遗嘱内容的合法性：

   • 母亲在立遗嘱时，必须确保遗嘱内容合法，不违反公序良俗。例如，遗嘱不能剥夺缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人的继承权。

2. 不处分不属于自己的财产：

   • 母亲在遗嘱中不能处分不属于自己的财产份额，如将原本属于其他法定继承人应继承的父亲遗产部分也进行分配。这部分遗嘱内容可能会被认定为无效。

3. 遗嘱的形式要件：

   • 遗嘱的形式要件也需符合法律规定，如自书遗嘱需由遗嘱人亲笔书写、签名并注明年、月、日；代书遗嘱需有两个以上见证人在场见证等。

总结与建议

母亲在父亲去世后完全有权立遗嘱，并且可以根据自己的意愿对属于自己的财产份额进行处分。但她在立遗嘱时必须严格遵守法律规定，确保遗嘱内容的合法性和有效性。如果你对母亲立遗嘱的具体操作或法律后果有进一步疑问，可以直接向我咨询，我会为你提供更详细的法律建议。