结论：母亲在父亲去世后卖房子是否需要子女签字，主要取决于房产的归属权以及继承情况。以下是详细分析：
一、房产归属权与继承情况
房屋为父母共同财产：
- 若房屋是父母的夫妻共同财产，父亲去世后，房屋的一部分（通常是一半）将作为父亲的遗产进行继承。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承顺序依次为配偶、子女、父母（第一顺序），兄弟姐妹、祖父母、外祖父母（第二顺序）。在此情况下，母亲并非房屋的唯一所有权人，她无权单独处分整个房屋。未经子女同意出售属于父亲遗产的部分，将侵犯子女的继承权，该买卖行为中涉及子女继承份额的部分可能被视为无效。
房屋为母亲个人财产：
- 若房屋是母亲的个人财产，例如通过遗嘱明确由母亲单独继承，或属于母亲婚前个人财产等，则母亲作为唯一所有权人，有权自主决定出售房屋，无需子女签字。
房产登记与物权变动：
- 根据《中华人民共和国民法典》，不动产物权的设立、变更、转让和消灭，必须经依法登记才能发生效力。因此，在出售房产前，应确保房产的所有权已经清晰且合法地确定，并完成了相应的登记手续。
二、母亲卖房的合法性判断
- 合法情况：若房产仅属于母亲个人所有，母亲有权自主出售，无需子女同意或签字。
- 部分合法/部分违法情况：若房产是父母共同所有或包含子女的继承份额，母亲在未征得其他继承人（如子女）同意的情况下擅自出售，将侵犯其他继承人的权益。此时，该买卖行为中涉及他人份额的部分可能被视为无效，子女有权向人民法院提起诉讼，要求确认房产买卖行为的效力，并维护自己的合法权益。
三、建议与行动方案
核实房产归属：
- 首先，需要核实房产的归属情况，确定房屋是父母的共同财产还是母亲的个人财产。这可以通过查看房产证、购房合同、遗嘱等相关文件来确认。
协商与沟通：
- 如果子女对母亲的售房行为有异议，首先应尝试通过协商与沟通解决争议。可以邀请家庭成员共同讨论，寻求一个各方都能接受的解决方案。
法律途径维权：
- 若协商不成，子女可以向人民法院提起诉讼，要求确认房产买卖行为的效力。在诉讼过程中，需要提供充分的证据来证明自己的权益受到了侵犯，并请求法院认定买卖行为部分或全部无效，或者要求赔偿因侵权行为造成的损失。
总结：母亲在父亲去世后卖房子是否需要子女签字，取决于房产的归属权以及继承情况。在处理此类问题时，应谨慎行事，确保自身行为的合法性和有效性。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。