结论：母亲签字卖房的合同是否有效，需根据具体情况判断，主要包括父亲是否为房屋共有人、母亲是否有权单独处分房屋以及买方是否善意取得等因素。以下从不同角度详细分析：
一、房屋所有权情况
若房屋为父母共同财产：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，夫妻在婚姻关系存续期间所得的财产，归夫妻共同所有，双方享有平等的处理权。
- 若房屋为父母共同财产，母亲未经父亲同意，单独签字卖房，属于无权处分。但合同效力并不因此直接无效，若买方符合善意取得的条件（即买方不知情、支付合理对价、已办理过户登记），则合同有效，房屋所有权转移至买方。
- 若买方不符合善意取得条件，父亲有权追回房屋，母亲可能需承担违约责任或赔偿损失。
若房屋为母亲个人财产：
- 若房屋为母亲个人财产，母亲有权单独处分房屋，其签字的卖房合同有效。
二、母亲处分权情况
父亲同意或追认：
- 若母亲卖房时，父亲明确表示同意或事后追认，则母亲的行为视为有权处分，合同有效。
父亲不同意且未追认：
- 若父亲不同意且未追认母亲卖房的行为，则母亲的行为构成无权处分。此时，合同效力取决于买方是否善意取得。
三、买方善意取得情况
善意取得的构成要件：
- 买方不知情：即买方不知道房屋为夫妻共同财产或母亲无权处分。
- 支付合理对价：买方支付的房价应符合市场行情，无明显低于市场价的情况。
- 已办理过户登记：房屋已过户至买方名下，完成物权变动。
善意取得的法律后果：
- 若买方符合善意取得的构成要件，则合同有效，房屋所有权转移至买方。父亲无权追回房屋，但可向母亲主张损害赔偿。
四、特殊情况
父亲无民事行为能力或限制民事行为能力：
- 若父亲因疾病或其他原因无民事行为能力或限制民事行为能力，母亲作为监护人，其处分房屋的行为需符合被监护人的利益。若母亲擅自处分房屋，可能构成侵权，合同效力可能受到影响。
房屋存在其他共有人：
- 若房屋除父母外，还存在其他共有人（如子女），母亲签字卖房的行为需经其他共有人同意。未经同意，母亲的行为构成无权处分，合同效力取决于买方是否善意取得。
建议：
- 若您面临此类问题，建议首先核实房屋的所有权情况，明确房屋是否为父母共同财产或母亲个人财产。
- 了解父亲对母亲卖房行为的态度，是否同意或追认。
- 评估买方是否符合善意取得的构成要件，以判断合同效力。
- 若情况复杂，建议咨询专业律师，以便更准确地判断合同效力并维护自身权益。
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