结论：在父亲过世后，母亲将房产出租并签订出租合同，合同上签母亲的名字是否有效，这主要取决于母亲是否对该房产拥有合法的处分权。具体来说，有以下几种情况：
母亲通过继承获得房产全部产权：
- 如果父亲过世后，母亲通过继承获得了该房产的全部产权（例如，父亲未留下遗嘱，且母亲是唯一的第一顺序继承人，或者父亲留下遗嘱指定母亲为唯一继承人），那么母亲作为房产的合法所有者，有权将房产出租，并在出租合同上签自己的名字。这种情况下，出租合同是有效的。
母亲与其他继承人共有房产：
- 如果父亲过世后，该房产由母亲和其他继承人（如子女）共同继承，那么母亲并不单独拥有该房产的全部产权。在这种情况下，母亲如果想要出租房产，需要获得其他共有人的同意，或者至少需要告知其他共有人。如果母亲未经其他共有人同意，单独签订出租合同，可能会引发纠纷，甚至导致合同无效（具体取决于其他共有人的态度和法律规定）。但如果其他共有人事后追认或者默认了母亲的出租行为，那么合同仍然可能被视为有效。
存在遗嘱或遗赠扶养协议等特殊情况：
- 如果父亲生前留下了遗嘱，或者与他人签订了遗赠扶养协议，对房产的处分有特别约定，那么需要按照遗嘱或遗赠扶养协议的内容来确定房产的归属和处分权。在这种情况下，母亲签订出租合同的有效性将取决于她是否按照遗嘱或遗赠扶养协议的规定行事。
法律建议：
- 在父亲过世后，母亲应首先确认自己对房产的产权状况。如果房产由母亲单独继承，那么她可以自由出租房产并签订出租合同。
- 如果房产由母亲和其他继承人共同继承，母亲在出租房产前应与其他共有人协商并达成一致意见，或者至少告知其他共有人并获得他们的默认或追认。
- 为了避免潜在的纠纷和法律风险，建议母亲在出租房产前咨询专业律师，了解自己的权利和义务，并确保出租合同的合法性和有效性。
可能法律后果：
- 如果母亲未经其他共有人同意单独签订出租合同，且其他共有人对此提出异议，可能会导致合同无效或引发纠纷。在这种情况下，母亲可能需要承担违约责任或赔偿其他共有人的损失。
- 如果母亲按照法律规定和合同约定行事，且出租合同合法有效，那么她可以依法享有租金收益等权益，并受到法律的保护。
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