结论前置：父亲和租客签订的租赁合同，若房产证上登记的是儿子的名字，该合同的有效性需根据具体情况来判断，但在满足一定条件下，该合同可以是有效的。以下从多个角度进行分析：

一、合同主体与代理关系

1. 父亲作为代理人的情况：

   • 如果父亲在签订租赁合同时，得到了儿子的明确授权（如书面授权委托书），或者儿子事后对父亲的签约行为进行了追认，那么父亲作为儿子的代理人签订的租赁合同是有效的。这种情况下，合同的权利和义务将直接由儿子承担。

2. 父亲无权代理的情况：

   • 如果父亲在未得到儿子授权或追认的情况下，擅自以儿子的名义签订租赁合同，这构成无权代理。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，无权代理签订的合同，对被代理人（即儿子）不发生效力，除非被代理人事后追认或者相对人（即租客）有理由相信行为人有代理权（表见代理）。

二、合同内容与形式

1. 合同内容合法合规：

   • 无论父亲是否有权代理，租赁合同的内容都必须合法合规，不得违反法律、行政法规的强制性规定，也不得违背社会公德和善良风俗。例如，租金约定应合理，租赁期限等条款需符合法律规定。

2. 合同形式符合要求：

   • 租赁合同应采取书面形式签订，以符合法律对房屋租赁合同形式的要求。这有助于确保合同的正式性和可追溯性，减少争议。

三、特殊情况与合同效力

1. 儿子事后认可合同：

   • 如果儿子在父亲签订租赁合同后，对合同内容表示认可，并愿意承担合同的权利和义务，那么该合同将被视为有效。

2. 租客善意且无过失：

   • 如果租客在签订合同时，有理由相信父亲有权代表儿子签订合同（如父亲出示了看似真实的授权文件），且租客在签订合同时无过失（如未尽到合理的审查义务），那么根据表见代理的原则，该合同可能被视为有效。但这种情况需要具体证据支持，且法院在判决时会综合考虑各种因素。

四、法律建议

1. 明确授权与追认：

   • 为避免纠纷，建议儿子在父亲签订租赁合同前，明确给予父亲书面授权委托书。如果父亲已经擅自签订了合同，儿子应及时对合同进行追认或拒绝追认，以明确自己的法律立场。

2. 审查合同内容与形式：

   • 在签订租赁合同前，双方应仔细审查合同内容，确保合同条款合法合规、明确无误。同时，应采取书面形式签订合同，并保留好相关证据。

3. 寻求法律帮助：

   • 如果双方对合同效力存在争议或无法达成一致意见，建议及时寻求法律帮助。作为专业律师，我可以根据具体情况提供法律咨询和诉讼服务，帮助双方解决纠纷。

总结：父亲和租客签订的租赁合同，在房产证上登记的是儿子名字的情况下，其有效性需根据具体情况来判断。为确保合同的合法性和有效性，建议双方在签订合同前明确授权与追认、审查合同内容与形式，并在必要时寻求法律帮助。如果您有任何法律问题或需要进一步的咨询，请直接向我提问。