一审起诉前补正工会通知并非必须是员工起诉。以下是对此问题的详细分析：

一. 补正工会通知的时效与条件

1. 法律依据：根据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释(一)》第四十七条，“建立了工会组织的用人单位解除劳动合同符合劳动合同法第三十九条、第四十条规定，但未按照劳动合同法第四十三条规定事先通知工会，劳动者以用人单位违法解除劳动合同为由请求用人单位支付赔偿金的，人民法院应予支持，但起诉前用人单位已经补正有关程序的除外。”
2. 解释说明：此条款说明，在起诉前用人单位若已补正通知工会的程序，则可不支付赔偿金。这里的“起诉前”并未特指是员工起诉还是用人单位起诉，而是指在任何一方提起法律诉讼之前。

二. 补正工会通知的实际操作

1. 补正时机：补正通知工会的程序应在任何一方提起法律诉讼之前进行。这意味着，无论是员工还是用人单位，只要在一方提起诉讼之前，用人单位已经补正了通知工会的程序，都应视为有效。
2. 补正效果：若用人单位在起诉前已经补正了通知工会的程序，那么即使员工以用人单位违法解除劳动合同为由请求支付赔偿金，人民法院也不会支持。

三. 案例解读

• 以您提供的案例为例，公司在一审起诉前未补正通知工会的程序，因此被判定为违法解除劳动合同，需要支付经济赔偿金。这进一步说明了补正通知工会的程序必须在起诉前进行，否则将承担法律责任。

我建议：对于用人单位而言，为了规避法律风险，确保解除劳动合同的合法性，应当在解除劳动合同前事先通知工会，并听取工会的意见。如果因某种原因未能事先通知，也应在任何一方提起法律诉讼之前尽快补正相关程序。如有进一步需要，您可以继续咨询我。