可以起诉。针对您提出的问题，我们进行以下分析：

一. 法律依据

1. 《中华人民共和国老年人权益保障法》第十四条：赡养人应当履行对老年人经济上供养、生活上照料和精神上慰藉的义务，照顾老年人的特殊需要。赡养人是指老年人的子女以及其他依法负有赡养义务的人。赡养人的配偶应当协助赡养人履行赡养义务。
2. 《中华人民共和国老年人权益保障法》第十五条：赡养人不得以放弃继承权或者其他理由，拒绝履行赡养义务。赡养人不履行赡养义务，老年人有要求赡养人付给赡养费的权利。赡养人不得要求老年人承担力不能及的劳动。
3. 《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条：成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。

二. 案情分析与推理

1. 赡养义务的存在：根据《中华人民共和国老年人权益保障法》第十四条，老年人的子女有赡养老年人的义务，这包括经济上供养、生活上照料和精神上慰藉。在此案例中，老人的两个儿子作为老年人的子女，依法负有赡养义务。
2. 赡养义务的不可放弃：根据《中华人民共和国老年人权益保障法》第十五条，赡养人不得以任何理由拒绝履行赡养义务，包括放弃继承权等。因此，即使两个儿子中的任何一个或两个都认为他们不应继承老人的财产，这也不能成为他们不履行赡养义务的理由。
3. 法律救济途径：根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条，如果成年子女不履行赡养义务，老人有权要求他们给付赡养费。这意味着，如果老人的两个儿子不养他，老人完全有权向法院起诉，要求他们履行赡养义务或支付赡养费。

综上所述，老人完全有权起诉其两个不履行赡养义务的儿子。我建议老人尽快收集相关证据，如子女不赡养的具体事实、老人的经济状况等，以便在法庭上证明其主张。如有进一步需要，您可以继续咨询我。