针对员工嫖娼被开除后的善后处理，以下是我的建议：

1. 确认开除决定的合法性：

   • 首先，用人单位应确保开除决定是基于合法且合理的规章制度，并且该规章制度已经过民主程序制定并公示或告知员工。
   • 开除决定应符合《劳动合同法》等相关法律法规的规定，避免因违法开除而引发劳动争议。

2. 处理劳动关系终止事宜：

   • 用人单位应依法与员工办理离职手续，包括结算工资、经济补偿（如适用）、社会保险和公积金转移等。
   • 确保所有离职手续均符合法律法规要求，避免留下法律隐患。

3. 保护员工隐私与名誉权：

   • 在处理员工嫖娼事件时，用人单位应严格保密，避免将此事泄露给无关人员或公开传播。
   • 若因用人单位泄露员工隐私导致员工名誉受损，用人单位可能需承担相应的法律责任。

4. 防范潜在法律风险：

   • 用人单位应关注员工嫖娼事件是否涉及其他违法行为，如性交易、贩卖毒品等，并据此采取相应的法律措施。
   • 若员工嫖娼行为导致用人单位遭受损失或影响，用人单位可依法追究员工的赔偿责任。

5. 加强员工教育与管理：

   • 用人单位应加强对员工的法制教育和职业道德培训，提高员工的法律意识和职业素养。
   • 通过完善内部管理制度，加强对员工行为的监督和管理，预防类似事件再次发生。

综上所述，员工嫖娼被开除后的善后处理需要用人单位从多个方面进行考虑和操作。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。