工伤认定书诉讼期没过是可以申请仲裁的。具体分析如下：

1. 法律依据与程序：

   • 根据相关规定，工伤认定是劳动仲裁的前置程序。在工伤认定书诉讼期未过期时，如果劳动者对工伤认定结果不满，可以申请行政复议或提起行政诉讼。
   • 若劳动者未选择复议或诉讼，但对因工伤认定结果而产生的赔偿争议，可以直接申请劳动仲裁。
   • 劳动仲裁的申请时效为一年，自当事人知道或者应当知道自己的权利被侵害之日起计算。

2. 仲裁内容与目的：

   • 劳动仲裁主要针对工伤赔偿的具体数额、支付方式等争议进行裁决。
   • 通过仲裁，劳动者可以寻求公正、合理的赔偿，维护自己的合法权益。

3. 注意事项：

   • 劳动者在申请仲裁前，应确保已准备好充分的证据，以支持自己的主张。
   • 仲裁过程中，劳动者应积极配合仲裁机构的调查，如实陈述事实，提供必要的证据材料。

综上所述，工伤认定书诉讼期没过时，劳动者是可以申请仲裁的。如果在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将竭诚为您提供专业的法律服务。