针对“员工持续请假不办离职手续”这一问题，核心要点在于如何处理员工既不正常上班也不主动办理离职手续的情况。以下是我的专业分析：

1. 明确法律关系：

   • 员工持续请假而不办理离职手续，可能构成旷工行为，具体需根据公司规章制度判断。
   • 若员工请假已获批准，则请假期间仍属合法劳动关系存续期间。
   • 若请假未获批准或已超假期，员工未返岗可能构成旷工，公司有权依据规章制度处理。

2. 公司应对措施：

   • 沟通协商：首先尝试与员工沟通，了解其请假原因及是否打算继续履行劳动合同。
   • 书面通知：若沟通无果，公司应书面通知员工返岗或办理离职手续，并明确告知不遵守的后果。
   • 依据规章制度处理：根据公司规章制度，对旷工员工可采取警告、罚款、解除劳动合同等措施。
   • 法律途径：若员工行为构成严重违反公司规章制度或劳动法律法规，公司可依法解除劳动合同，并通过劳动仲裁或诉讼维护自身权益。

3. 风险防范：

   • 完善规章制度：确保公司规章制度明确请假流程、旷工定义及处罚措施，且符合劳动法律法规。
   • 及时记录：对员工请假、旷工等情况进行及时记录，作为后续处理的依据。
   • 法律咨询：在处理过程中，如遇复杂法律问题，应及时咨询专业律师，确保合法合规。

综上所述，面对员工持续请假不办离职手续的情况，公司应首先尝试沟通协商，明确员工意图；其次，依据公司规章制度和劳动法律法规采取相应措施；最后，注重风险防范，完善规章制度并及时记录员工行为。如有任何具体法律问题或需要进一步的法律支持，请直接向我咨询。