针对你提出的“签的是实习协议，在协议到期后继续上班半个月没有续签协议”的情况，以下是我的分析：

核心结论：实习协议到期后继续工作而未续签，可能构成事实劳动关系，你应尽快与用人单位明确劳动关系状态，并考虑是否需要补签协议或采取其他措施保护自身权益。

详细分析：

1. 实习协议的性质：

   • 实习协议通常用于约定实习生在用人单位的实习期间、工作内容、待遇等，它并不等同于正式的劳动合同。
   • 实习协议到期后，如果双方没有续签，但你继续为用人单位提供劳动，且用人单位未提出异议，这可能构成事实劳动关系。

2. 事实劳动关系的认定：

   • 事实劳动关系是指用人单位与劳动者未签订书面劳动合同，但实际上劳动者已提供劳动，用人单位也接受了这种劳动并支付了报酬。
   • 在你的情况下，如果协议到期后你继续上班，且用人单位没有明确表示反对，并继续支付你报酬，那么很可能已经形成了事实劳动关系。

3. 你的权益保护：

   • 尽管实习协议到期，但如果你继续工作且用人单位接受，你仍应享有劳动法规定的某些权益，如劳动报酬、工作安全等。
   • 由于未续签协议，你的权益可能处于不确定状态。因此，建议你尽快与用人单位沟通，明确劳动关系状态，并考虑是否需要补签正式的劳动合同或实习协议。
   • 如果用人单位拒绝与你明确劳动关系或补签协议，你可以考虑向当地劳动监察部门投诉，以维护自己的合法权益。

4. 后续行动建议：

   • 与用人单位的人力资源部门或相关负责人进行沟通，明确劳动关系状态，并询问是否需要补签协议。
   • 如果沟通无果，可以考虑收集相关证据（如工作记录、报酬支付记录等），以备将来可能需要采取的法律行动。
   • 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。

综上所述，实习协议到期后继续工作而未续签可能构成事实劳动关系。你应尽快与用人单位明确劳动关系状态，并采取必要措施保护自身权益。如有任何问题或需要进一步的法律建议，请随时向我提问。