公司没签劳动合同且开头辞退没有书面通知，可以直接申请劳动仲裁。具体分析和建议如下：
法律依据与权益
未签劳动合同的双倍工资：
- 根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果公司从你开始工作起超过一个月还未与你签订书面劳动合同，你有权要求公司支付双倍工资。
违法解除劳动关系的赔偿金：
- 如果公司没有合理理由就辞退你，这属于违法解除劳动关系。在此情况下，你可以要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金。
申请劳动仲裁的准备
证据收集：
- 为了证明你与公司之间存在劳动关系，你需要收集相关证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录、公司发的奖状、开会时的笔记、代表公司签的合同或介绍信等。这些证据将有助于你在劳动仲裁中证明你的权益。
仲裁申请：
- 准备好证据后，你可以向当地的劳动争议仲裁机构提出仲裁申请。仲裁机构将根据你的申请和双方提供的证据进行审理，并依法作出裁决。
仲裁时效：
- 请注意，仲裁是有时间限制的。一般来说，从你知道或者应当知道自己权益被侵害之日起计算，仲裁时效为一年。因此，你需要及时采取行动来保护自己的权益。
结论与建议
综上所述，公司未签劳动合同且无故辞退你，你有权申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。在申请劳动仲裁前，请务必收集好相关证据，并了解仲裁的申请流程和时效要求。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。