针对您提出的问题，当您的固定期限劳动合同即将到期，且您希望与单位签订无固定期限劳动合同时，如果单位不愿意签订，您可以按照以下步骤处理：

一、了解相关法律法规

首先，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，如果您与单位已经连续订立了两次固定期限劳动合同，并且没有违反劳动合同法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重违反单位规章制度、不能胜任工作等），那么在您提出或者同意续订劳动合同时，除您主动提出订立固定期限劳动合同外，单位应当与您订立无固定期限劳动合同。

二、与单位协商

在了解了自己的权益后，您可以尝试与单位进行协商，明确表达您希望签订无固定期限劳动合同的意愿，并解释相关的法律依据。有时候，通过友好的沟通，单位可能会理解并接受您的要求。

三、收集证据

如果协商无果，您需要开始收集证据来支持自己的主张。这些证据可以包括与单位的沟通记录（如书面通知、电子邮件、短信等）、劳动合同、工作证明等。这些证据在后续的仲裁或诉讼过程中将起到重要作用。

四、申请劳动仲裁

如果单位仍然拒绝与您签订无固定期限劳动合同，您可以向单位所在地或劳动合同履行地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，您需要提交详细的仲裁申请书，并附上相关证据。仲裁委员会将依法进行审理，并作出裁决。

五、考虑诉讼

如果您对仲裁结果不满意，还可以向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，您将有机会进一步阐述自己的主张，并接受法院的审理和判决。

综上所述，当单位不愿意与您签订无固定期限劳动合同时，您可以通过了解相关法律法规、与单位协商、收集证据、申请劳动仲裁以及考虑诉讼等方式来维护自己的权益。希望这些建议能对您有所帮助。