关于“第一次不算工伤，第二次同一个地方在单位受伤能否算工伤”的问题，这需要根据具体情况来判断。以下是详细的分析：

1. 若第二次受伤符合工伤认定条件：

   • 工伤认定的基本条件通常包括：在工作时间、工作场所内，因工作原因受到事故伤害。
   • 若第一次受伤后已痊愈，且第二次受伤是在同一工作地点、因工作相关原因再次受伤，那么通常能认定为工伤。例如，工人在操作机器时，同一身体部位再次被机器弄伤，且此次受伤与工作有直接因果关系。

2. 若第二次受伤难以认定为工伤：

   • 若第一次受伤后已享受工伤待遇，而第二次受伤并非由工作直接导致，比如员工自身违规操作，或者是在非工作场景下受伤（如工作间隙的嬉戏、打闹等），那么就很难认定为工伤。
   • 另外，如果第二次受伤虽然发生在工作场所，但与工作无直接因果关系，如因个人健康原因导致的摔倒等，也不易认定为工伤。

3. 特殊情况的考虑：

   • 如果第二次受伤是第一次工伤的复发，且和第一次工伤有因果关系，那么可以认定为工伤。例如，第一次工伤导致腿部骨折，之后在工作时又因工作原因摔倒，导致同一腿部再次骨折。
   • 如果第一次工伤已处理好，但因新的工作原因致使同一部位受伤，且此次受伤并非第一次工伤的后续问题，一般也能认定为工伤。

综上所述，第二次同一个地方在单位受伤能否算工伤，关键在于此次受伤与工作有无直接因果关系，以及是否符合工伤认定的基本条件。若符合，则应及时申请工伤认定，以保障自身的合法权益。若不符合，则可能无法认定为工伤。在具体情况下，建议结合实际情况和相关证据，向当地社会保险行政部门咨询或申请工伤认定。