当厂里未给员工购买保险，且员工在工作期间发生事故时，责任的归属和赔偿问题主要遵循《工伤保险条例》的相关规定。以下是对此问题的详细解答：
一、责任归属
工厂承担主要责任：
- 根据《工伤保险条例》，用人单位有义务为职工缴纳工伤保险费。若工厂未按规定为员工购买工伤保险，当员工发生工伤事故时，相关工伤保险待遇应由工厂承担。
- 这意味着，无论事故是否由第三方导致，只要员工在工作时间和工作场所内因工作原因受到伤害，且工厂未购买保险，工厂都应承担相应的赔偿责任。
第三方责任：
- 若工伤事故是由第三方导致的，第三方应承担相应的赔偿责任。
- 但这并不影响工厂作为用人单位应承担的工伤保险待遇支付责任。工厂在支付工伤保险待遇后，有权向第三方追偿。
二、赔偿内容
工厂应承担的工伤保险待遇包括但不限于以下内容：
- 医疗费用：用于治疗员工因工伤产生的费用。
- 住院伙食补助费：保障员工在住院期间的饮食开销。
- 伤残津贴：对因工伤导致伤残的员工进行经济补偿。
- 其他相关费用：如护理费、交通费、一次性工伤医疗补助金等，根据具体情况而定。
三、维权途径
- 协商：员工可与工厂进行协商，要求工厂承担工伤保险待遇的赔偿责任。
- 仲裁：若协商无果，员工可向劳动争议仲裁委员会提交申请进行仲裁。
- 诉讼：对仲裁结果不满意时，员工可向法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的权益。
四、注意事项
- 保留证据：员工应妥善保留与事故相关的各种证据，如病历、诊断证明、事故现场照片等，以证明事故的发生及自身的受伤情况。
- 注意时效：劳动争议申请仲裁的时效期间通常为一年。员工应在一年的时间内及时采取行动，避免因超过时效而无法获得法律的支持。
综上所述，当厂里未给员工购买保险且员工发生事故时，工厂应承担相应的赔偿责任。员工可通过协商、仲裁、诉讼等途径维护自己的权益，并需注意保留证据和时效问题。