针对您提出的问题“怎么理解检察院决定不起诉后被害人提起自诉的案件法院审理时可以调解”，以下是对这一问题的详细解答：
首先，我们需要明确几个核心概念：
检察院决定不起诉：在刑事诉讼中，如果检察院认为犯罪嫌疑人的犯罪行为轻微、危害不大，或者存在其他不需要判处刑罚或免除刑罚的情形，可以作出不起诉决定，终止刑事诉讼程序。
被害人提起自诉：对于检察院的不起诉决定，如果被害人不服，他有权向人民法院提起自诉，要求法院对案件进行审理并作出判决。
法院审理时的调解：在法院审理被害人提起的自诉案件时，法院有权进行调解，尝试让双方就争议问题达成和解。
现在，我们来具体理解这一问题：
不起诉不代表无法律关系和争议：检察院的不起诉决定主要是基于刑事责任的考量，但这并不意味着双方之间的民事法律关系或争议也随之消失。特别是在涉及人身伤害、财产损失等案件中，被害人可能仍然希望获得民事赔偿。
调解的法律依据和目的：在民事诉讼中，调解是一种重要的纠纷解决方式。它快速、灵活，能够避免冗长的诉讼程序，同时也有助于化解矛盾、保障当事人的合法权益和维护社会和谐稳定。因此，在检察院决定不起诉后，如果被害人提起自诉，法院在审理过程中进行调解是合法且合理的。
调解的具体实践：在调解过程中，法院会组织双方进行协商，尝试就赔偿金额、赔偿方式等具体问题达成一致。如果调解成功，双方可以签订调解协议，案件得以解决；如果调解不成，法院将依法对案件进行审理并作出判决。
综上所述，检察院决定不起诉后被害人提起自诉的案件，法院在审理时可以进行调解。这是基于双方之间可能仍存在的民事法律关系和争议，以及调解作为纠纷解决方式的优越性和合法性。通过调解，法院可以促使双方基于自愿原则就争议问题达成协议，从而化解矛盾、保障当事人的合法权益。