自诉案件被害人对于不起诉决定确实有提出申诉的权力。以下是对这一结论的详细解释：

法律依据与解释

根据《刑事诉讼法》的相关规定，特别是第176条，明确指出了对于有被害人的案件，如果人民检察院决定不起诉，必须将不起诉决定书送达被害人。被害人如果对此决定不服，可以在收到决定书后的七日以内向上一级人民检察院申诉，请求提起公诉。这一条款直接赋予了被害人对于不起诉决定的申诉权力。

申诉权力的行使与后果

1. 申诉期限：被害人需要在收到不起诉决定书或复查决定书后的七日以内提出申诉，这是法律赋予的申诉期限。

2. 申诉机关：被害人应向上一级人民检察院提出申诉，由上一级人民检察院对申诉进行审查，并作出复查决定。

3. 申诉后的处理：

   • 如果上一级人民检察院认为原不起诉决定有误，可能会撤销或变更原决定，提起公诉。
   • 如果维持原不起诉决定，被害人还可以选择向人民法院起诉，即行使自诉权。

自诉权的行使与规制

虽然被害人有自诉权，但这一权利并非没有限制。根据相关法律和司法实践，被害人的自诉权应受到一定规制，以防止滥用和不当行使。例如，可能会设定自诉权行使的期限，以及明确法院对于被害人不服酌定不起诉决定提起自诉案件的审理范围等。

综合考虑与建议

在行使申诉权力时，被害人应充分了解相关法律规定和程序要求，确保自己的申诉行为符合法律要求。同时，也建议被害人在申诉前咨询专业律师（如我），以获取更具体的法律建议和帮助。

综上所述，自诉案件被害人对于不起诉决定确实拥有提出申诉的权力，并且这一权力受到法律的明确保护。在行使这一权力时，被害人应遵守相关法律规定和程序要求，以确保自己的合法权益得到有效维护。