结论：在工厂和别人打架，即使别人先动手，你被打伤了，一般也不能直接向对方追讨医药费，而是应当通过报警等方式，由警方进行调解或处理。若构成工伤，可以依法享受工伤保险待遇。

分析说明：

1. 打架事件的性质：

   • 打架事件通常属于治安或刑事案件，而非单纯的民事纠纷。因此，处理此类事件应首先遵循治安或刑事法律程序。
   • 在打架事件中，无论谁先动手，双方都可能存在过错。因此，不能简单地认为先动手的一方就应承担全部责任。

2. 报警与调解：

   • 发生打架事件后，你应立即报警，由警方介入调查并处理。
   • 警方会根据双方过错程度、受伤情况等因素进行调解，或依法作出处理决定。

3. 医药费赔偿：

   • 如果打架事件导致你受伤并产生医药费，你可以通过警方调解或诉讼途径向对方主张赔偿。
   • 但需要注意的是，赔偿金额和赔偿方式需要双方协商或通过法律程序确定，不能直接向对方追讨。

4. 工伤认定与赔偿：

   • 如果打架事件发生在工作时间和工作场所内，且与你的工作职责有关，你可能可以申请工伤认定。
   • 一旦被认定为工伤，你可以依法享受工伤保险待遇，包括医药费、停工留薪期工资、一次性伤残补助金等。

法律建议：

• 在发生打架事件后，务必保持冷静，及时报警并寻求法律帮助。
• 配合警方的调查和处理，如实陈述事实，提供必要证据。
• 如果受伤，及时就医并保存好相关医疗记录和费用票据。
• 根据实际情况，考虑是否申请工伤认定，并依法享受工伤保险待遇。

总之，在处理此类问题时，应遵循法律程序，通过合法途径维护自己的权益。