打架对方受伤了给出了医药费，对方仍然有权起诉。以下是对此问题的详细分析：

1. 赔偿与法律责任：

   • 赔偿医药费是承担民事责任的一种方式，用于弥补受害人因打架事件所遭受的损失。然而，这种赔偿并不免除可能存在的其他法律责任，如刑事责任或行政责任。

2. 对方起诉的权利：

   • 即使你已经支付了医药费，如果对方认为赔偿不足以弥补其全部损失，或者存在其他争议点（如精神损害赔偿、误工费、后续治疗费等），对方仍然有权向法院提起诉讼，要求进一步的赔偿或解决其他争议。

3. 可能的法律后果：

   • 如果对方起诉，法院将根据双方提供的证据和法律规定，对案件进行审理，并作出相应的判决。判决结果可能包括赔偿金额的确定、责任划分、甚至可能涉及刑事责任或行政责任的追究。

4. 建议：

   • 在打架事件发生后，双方应尽可能通过协商或调解的方式解决争议，以避免不必要的法律纠纷。
   • 如果已经支付了医药费，但对方仍然坚持起诉，建议积极应诉，并准备好相关证据和材料，以维护自己的合法权益。
   • 如有需要，可以寻求专业律师的帮助和指导，以确保在处理过程中不出现遗漏或错误。

综上所述，打架后支付医药费并不等同于案件就此终结，对方仍然有权根据法律规定向法院提起诉讼。因此，在处理此类事件时，应充分了解相关法律规定，并依法行事。