可以立即向法院起诉。在打架事件处理完毕后，若对方未按照约定或法律规定支付医药费，您有权通过法律途径维护自己的合法权益。以下是从不同角度为您提供的详细解答：
一、起诉的法律依据与条件
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用。
- 若打架行为构成犯罪（如故意伤害罪），在刑事诉讼过程中，您还有权提起附带民事诉讼，要求对方赔偿包括医药费在内的物质损失。
起诉条件：
- 您需要证明对方存在侵权行为（即打架行为），并且该行为导致了您的人身损害。
- 您需要提供充分的证据证明您的医药费损失，如病历、医疗费发票、检查报告等。
二、起诉的具体步骤
收集证据：
- 收集所有与打架事件和医药费损失相关的证据，包括但不限于病历、医疗费发票、检查报告、报警记录、证人证言、双方沟通记录等。
确定管辖法院：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的规定，因侵权行为提起的诉讼，由侵权行为地或者被告住所地人民法院管辖。您可以选择距离您较近、便于参与诉讼的法院进行起诉。
撰写起诉状：
- 起诉状应明确原告和被告的基本信息、诉讼请求（如要求被告赔偿具体的医药费用）、事实与理由（包括打架事件的经过、受伤情况、对方未支付医药费的事实等），并引用相关法律规定支持您的诉讼请求。
提交起诉材料：
- 将起诉状、证据材料及副本等一并提交给有管辖权的法院立案庭。您可以选择亲自前往或邮寄等方式提交。
等待法院通知并参加诉讼：
- 法院受理案件后，会安排开庭时间并向双方当事人送达传票。您需要按照传票上的时间和地点参加庭审，陈述案件事实、出示证据并接受质证。
等待法院判决和执行：
- 法院会根据庭审情况和相关法律规定作出判决。如果支持您的诉讼请求，对方需按判决结果赔偿医药费。若对方在判决生效后仍不履行赔偿义务，您可在规定期限内向法院申请强制执行。
三、注意事项与建议
保留所有证据：
- 在整个过程中，务必保留所有与案件相关的证据和材料，以备不时之需。这些证据将是您维护自己权益的关键。
考虑调解与协商：
- 在起诉之前，您可以尝试与对方进行调解或协商，看是否能够达成赔偿协议。这有助于节省时间和成本，并避免不必要的法律纠纷。
寻求专业帮助：
- 如果您对法律程序不熟悉或感到困惑，可以寻求专业律师的帮助和指导。律师将能够为您提供更详细、更专业的法律建议和支持。
关注判决执行：
- 如果法院判决对方赔偿医药费，但对方仍不履行义务，您需要及时向法院申请强制执行。法院将采取一系列强制措施确保您获得应有的赔偿。
行动建议：立即收集相关证据，确定管辖法院，并撰写起诉状准备提交。在整个过程中，保持与法院的沟通，及时了解案件进展，并根据需要寻求专业律师的帮助。