结论前置：被别人打伤后，即使对方已经支付了一部分医药费，你仍然有权向法院提起诉讼，要求对方承担相应的法律责任并赔偿剩余损失。

法律背景与依据：

1. 侵权责任：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在此情况下，对方打伤你，显然存在过错，因此应当承担侵权责任。

2. 赔偿范围：侵权责任的赔偿范围通常包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。如果造成残疾，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。对方已经支付的部分医药费，只是赔偿的一部分，如果还有其他损失未得到赔偿，你仍有权要求对方继续赔偿。

3. 诉讼权利：无论对方是否已经支付了一部分费用，你都有权向法院提起诉讼，要求对方承担全部的法律责任和赔偿剩余损失。法院会根据双方提供的证据和法律规定，作出公正的判决。

法律建议：

1. 收集证据：在提起诉讼前，务必收集好相关证据，如医疗记录、费用清单、证人证言等，以证明对方的侵权行为和你的损失情况。

2. 咨询律师：由于法律程序复杂且涉及专业法律知识，建议你咨询专业律师，以便更好地了解你的权利和义务，以及诉讼的可能结果和风险。

3. 提起诉讼：在准备好相关证据和咨询律师后，你可以向法院提起诉讼，要求对方承担侵权责任并赔偿剩余损失。法院将依法审理案件，并作出公正判决。

可能法律后果：

• 如果法院认定对方存在侵权行为，并判决对方承担赔偿责任，那么对方需要按照判决结果支付剩余赔偿费用。
• 如果对方拒不履行判决，你可以向法院申请强制执行，法院将采取相应措施强制对方履行判决义务。

进一步思考：

• 在处理此类纠纷时，除了法律途径外，还可以考虑通过调解等方式解决争议，以节省时间和成本。
• 如果对方愿意协商解决，你可以在律师的指导下与对方进行谈判，争取达成一个双方都能接受的赔偿协议。

总之，被别人打伤后，即使对方已经支付了一部分医药费，你仍然有权向法院提起诉讼要求对方承担法律责任并赔偿剩余损失。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。